Exponentialfunktioner (Uppgift matte D/4)

Jag har en uppgift som lyder: "En bakteriekultur innehåller vid en viss tidpunkt 10^6 individer och tillväxer exponentiellt med 40% per timme. Efter hur många timmar har antalet individer växt till 10^9

Jag gjorde en ekvation: 10 +0,40/h = 10^9
och löste ut h, men jag gissar att jag är helt fel ute?

Rätt svar är i alla fall 20,5 h (Enligt facit)

Vore tacksam om någon ville hjälpa mig att lösa uppgiften

En exponentialfunktionen skrivs på formen C*a^x, där C är startvärdet, a är förändringsfaktorn.

I ditt fall har du C=10^6 och a=1.4 (ökning med 40 % per timme)

Alltså 10^6 * 1.4^x = 10^9

Du ska alltså bestämma x. Som är antal timmar det tar för bakterierna att öka från 10^6 till 10^9 om de ökar exponentiellt med 40 % i timmen.

Tack för svaret! Dock får jag inte rätt svar när jag försöker lösa ut x :S
Steg1: 10^6 * 1,4^x = 10^9
Steg2: 1,4^x =10^9/10^6
Steg3: ln1,4^x = ln(10^9/10^6)
Steg4: ln1,4^x = ln10^9-10^6 (Logaritmlag2)
Steg5: x = (ln10^9-10^6)/ln1,4
= 62

Du gör fel i steg 1.


10^6 * 1,4^x = 10^9.

(10^6 * 1,4^x) / 10^6 = 10^9/10^6

1,4^x = 1000

ln(1,4^x) = ln(1000)

x*ln(1,4) = ln(1000)

x = ln(1000) / ln(7/5) vilket är ungefär lika med 20,5.

Du menade väl att jag gjorde fel i steg4? Kunde nämligen inte se skillnad mellan din och min lösning i de första stegen

Ja, är i steg 4 det blir fel.
Närmare bestämt så är det parenteserna du missat
ln(1,4^x) = ln(10^9)-ln(10^6) vilket bara är ett annat sätt att skriva ln(10^3)