Komplexa tal, hitta alla z som löser ..

Man ska ange (på a+bi form) alla komplexa z för vilka (z-4+7i)^3=-i

Jag har då tagit kubikroten ur för att finna den första z1=4-6i men fastnat vid övriga två.
Borde det inte gå att skriva så här: ((-4+7i)+z)((-4+7i)+z)^2=-i och sedan lägga in första lösningen i första ekvationen sedan lösa andragradaren? Jag får det inte att stämma iaf

Använd de Moivres formel.

Från början eller på de två sista? Det innebär i så fall att jag måste göra om till polär form och jag tror inte det ska behövas i uppgiften

Det går nog att lösa den på det sättet, även om det antagligen inte är det lättaste sättet. Ett annat sätt är att börja med att lösa ekvationen w^3=-i.

En lösning är i. Ytterligare lösningar är i*e^(2pi*i/3) och i*e^(4pi*i/3).

(z-4+7i)^3=-i

Den lösning du redan hittat fås från

z-4+7i=i => z=4-6i

Ytterligare lösningar kan fås från ekvationerna

z-4+7i=i*e^(2pi*i/3)

och

z-4+7i=i*e^(4pi*i/3)

Tack för hjälpen.