Cirkelytans area

Hur löser man denna uppgift!?

Vid en olycka sprids en giftig gas. Området är cirkelformat och radien växer med 3 m/s. Med vilken hastighet ändras cirkelytans area 5 sekunder efter det att gasen börjat spridas?

Försök hitta ett uttryck för radien som funktion av t. Det uttrycket kan användas för att skriva arean som funktion av t.

Det finns ett återkommande mönster i vad du fastnar på i dina uppgifter. I de flesta problem du postat så behöver du först ta fram en funktion eller ett uttryck för något och sedan derivera funktionen. Efter det skall derivatan användas på något sätt. För mig ser det ut som att du behöver öva mer på att hitta samband och se mönster så att du kan ta fram funktionen/uttrycket.

Den här uppgiften löser du på samma sätt.

Börja med att hitta ett uttryck för arean. (tips: hur ser formeln för cirkelarea ut?)
Derivera funktionen.
Lista ut hur du skall använda derivatan för att lösa just den uppgift du har den här gången.

Tack så mycket! Men en fråga bara! Varför måste man ta A' för att lägga 5 istället för t och räkna !? varför kan man inte bara lägga det i A(t) och räkna!?

Jaa det är verkligen det jag har problem med! Måste träna mer på det!

Om du vill ha ett exakt svar behövs derivatan. Ungefärliga resultat kan man få genom att använda A(t). Ett exempel är att beräkna hur arean förändras under 0.1 sekunder.

A(5.1)-A(5)=28.6 m²

Förändringshastigheten kan uppskattas till

28.6/0.1=286 m²/s

Det är ganska nära

A'(5)=283 m²/s

Jaha tusen tack!

Du vill ha en förändringshastighet, då måste du jämföra två olika funktionsvärden för att få delta(y) av ditt insatta delta(x) som OneDoesNotSimply gör i sitt exempel. Ju smalare intervall du kan mäta, desto mer exakt blir det och lyckas du mäta oändligt nära så får du ett exakt svar. Detta värde vid ditt oändligt smala intervall precis kring punkten "råkar" vara derivatans definition