Maximal area

Hjälp med denna fråga!?


Kalle skall sätta 50 m stängsel runt tre av sidorna på ett rektangelformat markområde. Den fjärde sidan består av en bergvägg, så här behövs alltså inget stängsel. Hur skall Kalle sätta upp sitt stängsel för att det inhägnade området skall få maximal area?

3 sidor ska stänglas, 2 av dem är lika långa. Antag att långa sidan har längden "y" och korta sidan längden "x"

efter som du har 50 meter stängsel totalt: 50=x+x+y = 2x+y => Y=50-2x

Arean "A" fås av kortsidan gånger långsidan, A= x*y

Substituera y med 50-2x => A=(50-2x)*x = 50x-2x^2

Derivera map x => DA/Dx= 50-4x
Finn nollpunkt => x=12,5
Derivera DA/Dx map X igen => DA2/Dx2= -4, negativt vilket indikerar maxvärde

Slutligen:
Y=50-2*12,5 = 25
Amax=25*12,5=312,5

Du har två olika sidor: x och y. En av dessa sidor finns även på 2 ställen.

Så,
2x + y = 50
y = 50-2x

Arean av en rektangel bestäms med bredd * längd, alltså f(x) = y*x

Sätt in y = (50-2x)

(50-2x)x => 50-2x^2 = 0

2x^2-50 = 0 dela med 2, x^2-25x = 0

Derivera funktionen och leta max punkt.

Tack så hemskt mkt! Du förklarade jätte bra! Det är i början som är lite svårt, man inte vet hur man ska tänka! Men i slutet bara -4 är våran maxvärde men varför tog du x-värdet som var 12,5 och räknade med den!? Vad händer med -4 då!?