Hjälp med definitioner och bevis för limits och asymptoter

Vet inte riktigt vart jag ska börja med denna.

Let f(n) and g(n) be positive integer functions. Prove using the definitions that if g(n) =
O(f(n)), then f(n) + g(n) = Θ(f(n)).

Det jag får från början är ju att f(n) är en övre gräns för g(n), men hur bevisar jag att det finns konstanter så att c1*f(n) =< f(n) + g(n) =< c2*f(n) ?

g(n) = O(f(n)) betyder att för tillräckligt stora n gäller g(n) ≤ B f(n), där B är någon positiv konstant.

Detta medför att f(n) + g(n) ≤ f(n) + B f(n) = (B+1) f(n).

Eftersom g är positiv gäller dessutom f(n) ≤ f(n) + g(n).

Sålunda gäller f(n) ≤ f(n) + g(n) ≤ (B+1) f(n).

Detta visar att f(n) + g(n) = Θ(f(n)).