Hjälp med differential ekv.

Tja!

Jag sitter och försöker lösa en differential ekvation och har kört fast och behöver lite hjälp.

Följande differential ekvation försöker jag lösa.

d^2/dt^2 y(t) + 2 d/dt y(t) = 4 *t, y(0)=3 y'(0)=2

Jag får fram till att det är y(t)=-4*t^2+2*t+3 men det är tydligen fel,
har inte vad som ska vara rätt svar.

Tack på förhand

Ekvation: y'' + 2y' = 4t

Du får dels en partikulärlösning och ett oändligt antal homogenlösningar.
Partikulärlösningen är yp(t) = t² - t
Homogenlösningarna är yh(t) = a e^(-2t) + b
Totallösningarna blir därmed y(t) = t² - t + a e^(-2t) + b

Nu har du begynnelsevillkor som vi använder:
3 = y(0) = a + b
2 = y'(0) = -1 - 2a
som ger
a = -3/2
b = 9/2

Lösningen är alltså y(t) = t² - t - (3/2) e^(-2t) + 9/2.