Kryssprodukt, moment, riktning?

För att beräkna ett kraftmoment kan man ju använda sig av r x F

Riktningen på kryssprodukten är ju då normalen till planet som r och F bildar.

Här är jag lite förvirrad, är det så att riktningen på kryssprodukten är riktningen som momentkraften har? Borde den inte också ligga i planet som r och F bildar?

Riktningen på momentet blir den vektor som är vinkelrät mot planet som r och F spänner upp, alltså normalen till planet. Var observant på att ordningen på r och F spelar roll: rxF=-Fxr

Nej. Tänk dig att vi sätter snurr på jorden genom att ta tag i en punkt, låt säga ekvatorialguinea, och sätter in en kraft österut (så att den snurrar åt det håll vi är vana vid). Om du då med en vektor ska beskriva rotationen kan du inte välja en vektor i r-F-planet som beskriver rotationen mer än någon annan. Den enda karaktäristiska vektorn är då vektorn från mitten av jorden till någon av polerna, rätvinkligt mot både r och F.

Alltså jag tror jag tänker fel bara.

Om vi, precis som du säger, tar tag i någon punkt på jordytan så är ju r = jordradien

F blir då kraften österut och jorden börjar snurra runt en axeln som går igenom nord och sydpolen.

Denna axel är ju då normalen till F och r.

Som jag har förstått det är vår kryssprodukt i samma riktning som axeln, i detta fall blir det från jordens mitt till nordpolen? Varför beskriver den då rotationen? Har man bara definierat det så?

Jag tänker mig bara en vektor som vill dra jorden längs rotationsaxeln, inte en rotation i sig.

Den rotation som uppstår är lika stor i ekvatorialguinea som i Indonesien. Således finns det ingen riktning i ekvatorialplanet som är viktigare för operationen än någon annan. Således kan rotationen inte ha en komponent i ekvatorialplanet.

Nej precis och då har man alltså bestämt att rotationen åt just det håller beskrivs med en riktningsvekor norrut och rotationen åt andra hållet beskrivs med en riktingsvektor åt söder, för att högerregeln ska gälla?

Ja. Rotationsvektorn (såväl som vridmomentsvektorn) är pseudovektorer, vilket innebär att de byter riktning om man bestämmer sig för att följa en vänsterhandsregel istället.

Verkligheten bryr sig inte om du använder högerhandsregeln eller inte, den fungerar lika väl som motsvarande vänsterhandsregel (så länge du är konsekvent). Vissa uträkningar får dock extra minustecken om man byter så. Dessa kallas pseudovektorer och som i exemplet med rotationsriktningarna finns det ingen absolut anledning att välja det ena hållet före det andra.