Matematiska funderingar (Viktigt!)

1. 3. Jag vill räkna ut värdena på a och b om (6a-4b)(6a-4b)=36a^2 - 144 +16b^2 och sedan även värdet av hela uttrycket.
f

iv) Praktiskt användning av algebra och icke-linjära modeller i problemlösning: Ponera att vi har en planka ställd mot en vägg. Plankans nedre ände står 4,5 meter från väggen. Detta resulterar i att plankan tillåter klättring till 70% av dess faktiska längd. Hur lång är plankan?
Min lösning, Jag tänker mig att Pythagoras sats (a^2+b^2=c^2) lämpar sig för den här uträkningen. Dvs. att den ena katetern i egenskap av (a) måste vara 4,5^2=20,25 och den andra katetern i egenskap av (b) borde vara (0,7*y)^2=0,49y^2. Detta insatt i Pythagoras sats ger: 20,25+0,49y^2=y^2, där y är plankans längd. Här har jag egentligen tre frågeställningar:
1) Varför blir svaret inkorrekt om man försöker ta roten ur båda leden när de står i pythagoras sats-form? typ sqrt(3^2+4^2)=sqrt(5^2) så blir VL≠HL trots att samma matematiska aktion utförs på båda leden?
2) Är lösningsmetoden med Pythagoras sats ens sakenlig? Existerar mer relevanta uträkningar (till avsnittet algebra och icke-linjära modeller sett). Finns lättare lösningmetoder?
3) Är följande lösning med pythagoras sats korrekt?: 4,5^2+(0,7y)^2=y^2 // 20,25+0,49y^2=y^2 // 20,25=0,51y^2 // y^2=39,7058... y=sqrt(39,7058...) ≈ 6,3. Svar: Plankan är 6,3 meter.

Ok nu hänger jag.'

då du vet att -2ab=144 får du reda på att a=-72/b

Nu när du har ett värde på lägger du bara enkelt in det i ekvationen och får följande:

36(-72/b)^2-144+16b^2=0

och sen är det bara att lösa ut b som vilken ekvation som helst och efter du fått ett värde på b lägger du in det i ekvationen för att sen få ett värde på a

Du kan ej dra roten ur alla led, kan inte riktigt förklara varför, är för trött eller något

Jag tycker man borde kunna räkna ut plankans längd genom en andragradsekvation där k-värdet begränsat av y- och x-axeln skulle vara plankans längd.. Det borde gå

Men det ska också genom pythagoras sats och du gör rätt och får fram:

20,25 + 0,49x^2 = x^2
20,25 = 0,51x^2
√(20,25/0,51) = x
x = 6,3

Se där! inte svårare än så..

En följdfråga på det: Jag vet att -2ab=144. Men om jag utvecklar det vänstra ledet och sedan förenklar så blir inte svaret detsamma. dvs. 36a^2-48ab+16b^2=36a^2-144+16b^2. Jag tycker att de två variablerna ab borde bli kvar (vilket de också blir) och att svaret borde bli detsamma? Kan du hjälpa mig förstå detta.

När jag håller på så märker jag även att 36(-72/b)^2-144+16b^2=0 blir ett fjärdegradspolynom? Hur ser processen för att lösa den här ekvationen ut?

Du hjälper tonvis,
Yinloaf

Fast nu har du skrivit att -48ab=-144... Var det inte -2ab???

Ser också ett fel jag gjorde, räkna att -2ab = 144. som jag fattat det nu ska de vara -144.. Hela uppgiften är flum.. Är det matte 3c du läser?

Ja den är minst sagt flum. Jag får att -2ab= 144 enligt konjugatreglerna (a-b)^2=a^2-ab+b^2
Eftersom det vänstra ledet (6a-4b)(6a-4b) förlängt blir =36a^2-48ab+16b^2 och det vänstra ledet är 36a^2 - 144 +16b^2 så tänkte jag att-2ab som i det här fallet är a=6a i det vänstra ledet och b=4b i samma led, borde jag kunna räkna ut att -2*6a*6b= 144 som är motsvarigheten av -2ab i det högra ledet.

Nej. du kan aldrig göra ett ekvationssystem av en ekvation där du sätter VL=0 och HL=0.
Du har bara en ekvation och kan aldrig bestämma a och b utan en till och den kan du aldrig ta från ekvationen du redan har.
Jag tror inte att din uppgift begär att du skall hitta värden på a och b heller, eller så har du missat en del av den när du skrev ner den. Kan du förtydliga och skriva av den exakt som den är uppskriven i din mattebok eller där du hämtat den så kan vi nog hjälpa dig.

Som det ser ut nu skulle jag "lösa" din uppgift så här:

(6a-4b)(6a-4b)=36a^2 - 144 +16b^2 <=>

multiplicerar parenteserna och får

<=> 36a^2 -48ab +16b^2= 36a^2 -144 +16b^2 <=>

cancellerar a^2 och b^2-termerna

<=> -48ab = -144 <=>

multiplicerar med 1/(-48) i båda led

<=> ab = 3

och nu kommer vi inte längre. Det finns oändligt många värden på a och b som löser ekvationen. För varje tal a du sätter kan du välja ett b som gör att a*b=3. Alla dessa talpar löser din ekvation och vilket par du skall välja går inte att säga utan mer information.

I så fall är svaret 3, eftersom uttrycket reducerar till ab=3. Vi kan alltså säga vad värdet på uttrycket är utan att veta vad a och b är.