Absolutbeloppsfunktionen |x| = √ (x^2)

Jag har flera gånger sett absolutbeloppsfunktionen y = |x| definieras på följande vis:
|x| = √ (x^2). På ett sätt håller jag med om definitionen, för om man kvadrerar ett negativt tal och sedan tar roten ur kvadraten får man ju motsvarande positiva tal.
Samtidigt är det märkligt, för om man tillämpar potensreglerna så får man ju |x| = √ (x^2) = (x^2)^0.5 = x. (Denna potensregel gäller ju även för negativa x) alltså, exempelvis |-1| = √ ((-1)^2) = ((-1)^2)^0.5 = (-1)^(2*0.5) = (-1)^1 = -1.

Vad jag kan se är definitionen |x| = x, om x>=0, och |x| = -x om x <0, entydig.

Kommentarer på detta?

Du glömmer ju att t.ex. x = √ ((-4)^2) = √ (16) har två rötter, en posetiv och en negativ.

Det är per definition så, och därför så är inte potensreglerna fel heller, men dom ger fel rot.
(antar jag...)

När det gälller absolutbeloppet så har det ju en mer komplett definition.
http://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_value

Nu kanske jag missförstår dig, men x=16^0.5 har inte två lösningar, den har endast en lösning 4.
x^2=16 har däremot två lösningar x_1=4 och x_2=-4.

Nej, den potenslagen du använder gäller bara för positiva baser. Detta är ett typexempel på varför potenslagen inte kan gälla för negativa baser, för då hade ju 1=-1 (vilket förstås är tokigt).

Nej, √x är definierad som det positiva värde y sådant att y*y=x. Således ger √x alltid ett unikt värde.