Hjälp med att skapa funktion för beting

Skulle behöva ha hjälp med att skapa en teoretisk funktion över sportbeting. Säg att man startar med en summa 10 000 kr och satsar 2% av sin totala summa per bet. Efter att räknat ihop vinsterna och förlusterna så får man fram till att man har en medel ROI på 101 % per bet. Hur många bet krävs det då för att man ska nå 1 000 000 kr?

Går det att göra en komplett funktion på detta för att följa pengarnas utveckling? Hur skulle den då se ut?

Storleken på 1 bet = 10 000 kr * 0,02 = 200 kr
ROI 101% av 200 kr = 200 kr * 1,01 = 202 kr

Dvs varje bet kommer att gå plus 2 kr i snitt.

Du behöver vinna 990 000 för att ha 1 000 000 kr.

990 000 kr / 2 kr = 495 000 bet

Antar att TS menar att hn ska satsa sin vinst också så att det blir en rekursiv formel.
Om din startinsats är f(0)=10 000 och f(n+1)=f(n)*(1+0.02*0.01)=f(n)*1.0002
Detta skriver jag om till f(n+1)-f(n)*1.0002=0. Ansätter med f(n)=x^n

--> x^(n+1)-1.002x^n=0, x^n(x-1.0002)=0,
Genom att skriva tillbaks det formen av f(n) får vi f(n)=A*1.0002^(n), där A är en konstant beroende på startinsatsen. Då f(0)=10 000 blir A=10000
och nu har vi bara kvar att lösa när f(n)=1 000 000. Dvs 1 000 000=10 000*1.002^n -->100=1.002^x --> x=ln(100)/ln(1.0002)=23028.2... Alltså krävs det ungefär 23 028 bet.
Det är en exponentialfunktion så den växer exponentiellt så det går mycket snabbare att få ihop din andra miljon vilket kan ses i figuren på denna sida http://www.wolframalpha.com/input/?i...+0%3Cx%3C30000