Hur tolkar jag matrisen geometriskt.

Schena!

Vi har basen b=(v1,v2,v3) som består av godtyckliga ortogonala enhetsvektor i R3, sådant att v3=v1 x v2.

Vi ska hitta b-mastris B till given linjär avbildning från R3 till R3. Samt tolka det geometriskt.

T(x)= v2 x \vec{x}.

Får fram matrisen

B=
[ 0 0 1 ]
[ 0 0 0 ]
[-1 0 0 ]

Ser då att, "v1" byts mot "v3", att "v2" dör och "v3" byts till "-v1" efter användning av avbildnings matrisen B.

Hur tolkar man det geometriskt?

Projektion i x-z planer följt av rotation runt y-axeln 90 grader positiv riktning

betrakta enhetscektorerna e1 e2 e3
e1 mappas till -e3
e2 mappas till 0
e3 mappas till e1

Dvs alla y-leds komponenter av din vektor kommer kastas. Dvs bara x och z kvar, du befinner dig alltså i x-z planet efter din avbildning.
Vad händer med x och z komponenterna?
De roteras runt y axeln i positiv riktning. Tänk efter vad som händer ifall du roterar enhetsvektorerna e1 och e2 runt y 90 grader+ så inser du att B gör precis det.

Hur tänker du för att veta att det är rotation runt y-axeln 90 grader moturs?

Ta fram din kära högerhand, spänn upp tummen, pekfingret och långfingret likt högerhandsreglen.
Tummen motsvarar din x axel, pekfingret y och z är långfingret. Nu låt pekfingret (y-axlen) peka mot din näsa och vrid 90 grader positivt led.

Långfingret hamna där tummen var ( e3 |---> e1)
Tummen hamna där långfingret var fast på andra hållet (e1 |---> -e3)

Tack

Hur tolkar jag matrisen

B=
[0 0 0]
[0 0 1]
[0 0 0]

---
ska jag säga

"Den projicerar v3 på v2 axlen?"

Nej de hade inte varit korrekt,
Den mappar din v3 komponent i din vektor till v2 och resten slänger den i sjön.
Tex mappar den (5,11,7,)T till (0,7,0)T.

Det gäller allmänt att e1 mappas till den första kolonnen i matrisen..
e3 mappas till den tredje kolonnen.

Har du en vektor u= (4,3,2)T = 4e1+3e2+2e3
Och använder en matris A = (A1 A2 A3) där A1 är första kolonnen, A2 andra osv. Kommer resultatet enkelt bli
Au = 4*A1+ 3*A2+2*A3