Integral för sqrt(x)*exp(-x)

Integralen för sqrt(x)*exp(-x) från noll till oändligheten är en standardintegral som blir sqrt(pi)/2. Hur kan jag visa detta?

Partiell integration. Eventuellt med variabelbyte först om du vill. Den uppkommer också som gammafunktionen om man har lust och kan utnyttja dess egenskaper för att lösa.

Ska lösningen vara komplicerad? Sätter jag x=u^2 samt dx=2u*du så leder detta till integralen 2∫u^2exp(-u^2)du. Men finns ingen enkel lösning till denna heller verkar det som?

Såg att den kan leda till "Gaussian integral", har dock aldrig sett den tidigare och den verkar överkurs.

Partiell integration visar att 2∫(0,oo) u^2exp(-u^2)du=∫(0,oo)exp(-u^2)du

Kanske kan du anse att den senare integralen är känd. Iaf är den inte helt lätt att bestämma.

http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral

Ja juste, kom på att beviset för integralen visats i min mattebok. Tack!