Nablaräkning, a(n.r)-(a.n)r = 2a ??

Hur visar man att detta samband stammer, se uppgift I länk:

https://dl.dropboxusercontent.com/u/...8/DSC_0163.JPG

Har du provat att räkna i vanliga kartesiska koordinater?

∇ ∙ r = (∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z) ∙ (x, y, z) = ...

(a ∙ ∇) = a_x ∂/∂x + a_y ∂/∂y + a_z ∂/∂z,
(a ∙ ∇) r = ...

jovisst, det är just det jag gör när jag får det till noll, det är nånting fel jag gör, jag får båda termerna till samma utveckling I kartesiska vilket inte stammer då tydligen?

∇ ∙ r = (∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z) ∙ (x, y, z) = ∂x/∂x + ∂y/∂y + ∂z/∂z = 1 + 1 + 1 = 3
a (∇ ∙ r) = 3 a

a ∙ ∇ = a_x ∂/∂x + a_y ∂/∂y + a_z ∂/∂z
(a ∙ ∇) r = (a_x ∂/∂x + a_y ∂/∂y + a_z ∂/∂z) (x, y, z) = (a_x, a_y, a_z) = a

a (∇ ∙ r) - (a ∙ ∇) r = 3 a - a = 2 a

Vi ser att koefficienten 2 är specifik för 3 dimensioner. I D dimensioner blir koefficenten D-1.