Hjälp med månlandare

Hej! Inför en kommande tenta ska vi kunna följande uppgift. Nu är det så att det är ett grupparbete men jag har ingen att jobba med om vi ska ta hjälp av varandra i klassen för att den ska bli rätt innan tentamen så att vi ska kunna plugga på den. Tyvärr är jag inte i position för att få hjälp av någon i skolan och därför frågar jag er. Det ser ut som en väldigt stor uppgift men jag uppskattar det till tusen om jag bara kan få hjälp på vägen.

Här är tre bilder på vad jag klurat ut hittills:
1. http://sv.tinypic.com/view.php?pic=2...8#.VC5kI_l_uSo
2. http://sv.tinypic.com/r/syt3e9/8
3. http://sv.tinypic.com/r/vdhn3k/8


Såhär följer uppgiften, skulle som sagt vara tacksam för all hjälp!!

Vi har en månlandare som anses som en partikel som ska skjutas upp från jordytan med en given begynnelsehastighet och vinkel. De krafter som skall tas med är jordens, månens och solens
dragningskrafter samt en friktionskraft. I det följande är det lämpligt att använda jordradien och timmar som mått på längd och tid, dvs en hastighet mäts i jordradier per timme, osv.
Friktionskraften antas vara F = −αv|v||V | d¨ar α = 0, 001 är en konstant, v är månlandarens hastighet och V är potentialen från jordens dragningskraft

Solen betraktas som fix medan både jorden och månen antas gå i cirkelbana runt solen respektive
jorden. Jorden går moturs runt solen och månen moturs runt jorden. Månens periodtid i banan runt jorden är 27,32 dygn och jordens runt solen är 365,25 dygn.

Ett xy-koordinatsystem införs med origo i solen och positiva x-axeln genom jorden i startögonblicket.

1. Då har jag friläggt partikeln och ritat ut krafterna. Då ska jag sätt upp newtons 2a lag och skriva om rörelseekvationerna till system av ODE genom att införa z = [x x y˙ y˙]^T=[z1 z2 z3 z4]
Någon som kan hjälpa till med detta?

2. Skriv ett matlabprogram som löser rörelseekvationerna. Använd någon av matlabs
ODE-lösare, tex ode45. Det gäller att finna lämpliga värden p˚a begynnelsehastighet och
vinkel s˚å att månlandaren kommer tillräckligt nära månen. Flykthastigheten 11, 2 km/s
kan vara en lämplig utgångspunkt för att hitta starthastigheten. Månens läge i förhållande
till jorden och solen är viktigt, studera alla de tre fallen nämnda ovan.

3. Rita månlandarens bana i en plot där jorden är stilla. Försök att få till dels en bana som
kraschar på månen (dvs kommer närmare än en månradie), dels en bana som rundar
månen och återvänder till jorden (och kraschar).

4. Rita en graf för absolutbeloppet av månlandarens acceleration |a| som funktion av tiden.
Normalisera med tyngdaccellerationen g.

5. Rita en graf f¨or månlandarens fart som funktion av tiden.

Jag vet nog hur uppgiften skulle kunna lösas, men det enligt en annan metod än det är avsett att lösas på, så det är nog ingen hjälp.

I vilket fall så undrar jag några grejor.
1. Månlandaren skall anses som en partikel, vilket är självklart även för solen. Men hur är det med Jorden och Månen, skall de anses som mass-partiklar i gravitations beräkningen C*m/r^2, eller skall de anses som utbredda massor? För utbredda massor så måste man veta täthetsfördelningen mellan centrum och ytan.

2. Vad är "Friktionen", är det luftmotståndet i atmosfären. Vad är "potentialen från jordens dragningskraft" ?
Luftmotståndet i atmosfären är väl propotionell mot lufttrycket som är en funktion av höjden över havet. F = α*v^2*f(h). Absolutbelopp och tecken kan man utesluta, F kan ändå inte beräknas separat som vektor, endast som absolut kraft av absolut fart, därefter kan man vektorisera F.

Det verkar rimligt att dela problemet i uppskjutning (som man kanske lämnar olöst), och löser banan i rymden utan luftmotstånd. För om det är en utgångshastighet i storleksordning 11, 2 km/s i atmosfären så blir uppgiften bara hypotetisk.