Derivatan av en sammansatt funktion med absolutbelopp

Bestäm derivata av funktionen:
f(x)=ln(abs(tan(2x+2))).
Derivatan ska uttryckas så att den enda förekommande trigonometriska funktionen är:
sin(4x+4)

Jag vet att derivatan av ln(f(x))=f'(x)/f(x)
och att derivatan av abs(f(x))=f'(x)*f(x)/abs(f(x))

Mitt försök landade i:

1/abs(tan(2x+2)) * tan(2x+2)/abs(tan(2x+2)) * 1/cos^2(2x+2) * 2 =

= 2*tan(2x+2)/(cos^2(2x+2)*abs^2(tan(2x+2)))

Jag känner mig ganska säker på att jag gjort rätt, men jag förstår inte hur jag ska gå vidare till att enbart ha sin(4x+4) i uttrycket.

Tips: |tan(2x+2)|²=|tan²(2x+2)|=tan²(2x+2)

Det där löste ju allt, om än efter en hel del slit.

4/sin(4x+4)

Stort, stort tack!