Predikat logik

Jag förstår inte hur jag skall kunna eliminera y i uppgiften nedan för att komma fram till endast x,x. Någon som har lust att visa med natural deduction hur denna uppgift skall lösas?

∀x∀yR(x,y) ⊢ ∀xR(x,x)

Tag ett godtyckligt a och låt x = y = a.
Du får då att R(a,a) gäller.
Men a är godtyckligt, så vi kan dra slutsatsen ∀x R(x,x).

Naturlig deduktion:

∀x ∀y R(x,y)
-------------
∀y R(a,y)
----------
R(a,a)
---------
∀x R(x,x)