MATTE stat KTH

Vissa antibiotika framkallar illamående. Tillverkaren av en ny typ av antibiotika hävdar att 8% av de som behandlas med den börjar må illa. Om du antar att behandlade patienter börjar må illa oberoende av om andra patienter gör detsamma, hur stor är då sannolikheten att högst två av 14 patienter som behandlas med den aktuella antibiotikan kommer att må illa? Svara i procent med minst en decimal.

2)

Vid etsning av kretskort är andelen defekta ofta hög, och därför kontrolleras de färdiga korten. Kort läggs ihop i förpackningar om 29 kort. 9 av dessa ska tas ut för undersökning. Om det bland de 29 finns 4 defekta hur stor är sannolikheten att det i urvalet finns högst 1 defekt kort? Ange ditt svar i procent med minst två decimaler.

4)
planeringen av ett nytt kösystem på bankkontoret har man tyckt sig kunna beskriva antalet människor per minut som kommer in på banken ett visst intervall med en Poissonfördelad variabel med väntevärdet 3.2 kunder per minut. Hur stor är sannolikheten att det under dessa förutsättningar kommer in högst 4 människor per minut? Ange ditt svar i procent med minst en decimal.

1.
Patienter börjar må illa oberoende av varandra så du kan se det som 14 oberoende försök med svar mår illa eller inte illa, dvs antalet patienter som mår illa är binomialfördelat.

X~Bi(14,0.08), P(X=K)=bin(14,k)(0.08)^k(0.92)^(14-k)
P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)

_ bin(n,k)=n!/(k!(n-k)!) _

2.

Det finns bin(29,9) sätt att välja 9 kretskort från 29. Det finns bin(25,9) sätt att välja 9 felfria kort.
Det finns bin(4,1) sätt att välja ett felaktigt kort och bin(25,8) sätt att välja 8 felfria kort, det finns bin(4,1)bin(25,8) sätt att välja ett felaktigt kort och 8 felfria.

Sannolikheten är således (bin(25,9)+bin(4,1)bin(25,8))/bin(29/9).

3.

X~Poi(3.2), P(X=k)=((3.2^k)(e^-3.2))/k!
P(X≤4)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)

Hej tack för hjälpen , fattade ettan och tvåan men 3 : an kan du förklara lite ? tack för hjälpen

Om X är en Poissonfördelad variabel, dvs X~Poi(λ), gäller att E[X]=Var[X]=λ.
Så om väntevärdet(=E[X]) är lika med 3.2 kunder per minut, så är X~Poi(3.2).
Om det högst kommer in 4 kunder per minut så kan det komma in 0,1,2,3 eller 4 kunder per minut.

haha fattar inte

Dags att börja gå på föreläsningarna kanske?