Test av kritisk punkt, flervariabel

Tjena

Har en funktion som ser ut såhär:

f(x,y)=(y-x^2)(y-3x^2)

Test med 2:a gradens partiella derivator i origo gav "inconclusive" resultat, så jag försöker med "brute force" test Δf=f(0+h,0+k)-f(0,0)=(h-k^2)(h-3k^2). Hur ska man se vilken typ av kritisk punkt detta ger?

I boken gavs ett exempel där man tog f(0+h,0)-f(0,0), som i mitt fall ger h^2. Kan jag verkligen göra så? I så fall blir det en mini-punkt..

f(x,y) = (y-x^2)(y-3x^2)

Kan f anta både positiva och negativa värden runt origo?

Det står inget annat i uppgiften så jag tror det

Det står även att man ska undersöka kritiska punkten när man begränsar f(x,y) till alla räta linjer genom origo; man låter y=kx och funktionen f(x,kx). Blir funktionen då en funktion av en variabel, som man helt enkelt drar andraderivatan av?

Min tanke var att du skulle undersöka det.


Du kan då kanske enkelt se om funktionen kan anta både positiva och negativa värden i en omgivning av origo. Därmed kan du dra slutsats om vilken typ av punkt det är.