Ytintegral över sfär

Hej!

Jag ska beräkna en ytintegral över en sfär.

Om man skulle beräkna ytintegralen i sfäriska koordinater, vore det korrekt att ha

area elementet
dS=abs(r)*d(theta)d(fi)

?

Nej, det är inte korrekt.

dS=NdS

N=(r'x × r'y) / |r'x × r'y|

dS=|r'x × r'y|dxdy

Går det att tolka som, liten area dxdy * storleken av (vet inte vad) ?

då fungerar detta istället? om vi har sfäriska koordinater
dS=|r|r^2d(theta)d(fi) (r^2 för längd enheter?)
om N=r/|r|

Provade att räkna med det och fick fel svar :s.
Vad bör areaelementet vara?

dS = r sin θ dθ dφ
om θ är vinkeln från z-axeln.

Du har visserligen inte definierat vad dφ är, men om φ är vad man tror att det är, dvs en vinkel, så blir det ett dimensionfel för dS som ska vara en yta och därmed proportionell mot r i kvadrat.

Byt alltså r mot r^2 i uttrycker för dS så blir det bättre.