Vektorrum, nollrummet? linjäralgebra ii

Har fastnat på definitionen av ett vektorrum
a) 0V=0
b) k0=0
c) (-1)v=-v

jag kan ju räkna med det, men förstår inte varför det är som det är??


Det handlar väldigt mkt om nollvektorn... ett vektorrum måste innehålla en nollvektor. Varför då?

Ett antal ickelinjära vektorer spänner upp ett vektorrum. Varför måste det innehålla en nollvektor?


Och varför måste ett delrum innehålla nollvektor av rummet den är delrum i?

Detta kanske inte räknas som ett uppgift, mer en diskussion? fel forumgrupp?

Man vill att kv ska tillhöra vektorrummet för alla värden på k, även då k = 0. Vektorn 0v är nollvektorn. Utan nollvektor kan man inte definiera subtraktion för vad skulle då v - v vara?


Spannet måste innehålla en nollvektor för att annars är det inget vektorrum.


Delrummet måste innehålla en nollvektor för att vara ett vektorrum. Eftersom delrummet ärver sina operationer från huvudrummet måste även nollvektorn ärvas. Resultatet av v - v måste ligga i båda rummen.

mm, ok, den behövs för att beräkningarna ska fungera, så man har bestämt att det är ett kriterie för att det ska få kallas ett vektorrum?

och en nollvektor spänner ju inte upp något, så därför tas den inte med när man räknar dimensioner?

Men betyder det att alla vektorrum måste utgå från origo?
Kan man ha ett vektorrum som endast innehåller possitiva objekt? och behöver man i så fall kunna skriva att v+ (-v) =0 ? eftersom (-v ) då inte ingår i mängden?

Det är kanske lite luddigt vad jag frågar om, men det slår knut på sig när jag försöker tänka :/

Korrekt.


Tja, det kan jag väl också anse vara korrekt. Men även span { u, v, u+v } kan inte vara mer än 2-dimensionellt även om ingen av u, v och u+v är nollvektorn.


En sådan mängd skulle inte vara ett vektorrum utan en annan typ av struktur.