Logik

Behöver hjälp med en matteuppgift inom Logik. Utsaga: Om vi inte vinner pengar så åker vi inte på semester. Vi vinner pengar. Alltså åker vi på semester.

Jag vet att denna utsaga är falsk men skulle uppskatta om någon kunde förklara varför.

Implikation kallas det.

Om vi inte vinner pengar -> Så åker vi inte på semester.

Det detta säger är endast att det inte blir någon semester om det inte vinns några pengar. Ingenting i meningen säger att de ska på semester om de vinner.

En implikation fungerar endast åt ena hållet.

Vi åker inte på semester implicerar inte att de inte har vunnit pengar.

Här har du en Wikipedia-länk: http://sv.wikipedia.org/wiki/Implikation

Kanske svamlar men om jag förstår uppgifter korrekt ligger felet i "Vinna pengar => Åka på semester". Det enda som är specificerat är "Inte vinna pengar => Inte åka på semester" och inte
"Inte åka på semester => Inte vunnit pengar". "Inte vinna pengar" och "Inte åka på semester" är alltså inte ekvivalenta påståenden och man kan således inte dra slusatsen att om semestern uteblir så uteblev även vinsten.

Standardexemplet: "Om det regnar så blir man blöt." Säg att du ser en blöt person, kan du sluta dig till att det regnat?

Det enda man kan sluta sig till från "Om A så B" är "Om ~B så ~A."

I ditt exempel kan vi alltså säga att om dom åker på semester så har dom vunnit pengar.

A –> (C –> B) |= -(C –> B) –> -A

Hur går jag tillväga i dessa frågor? Man skall avgöra om påståendet är korrekt eller inte.

Jag räknar ut vardera sida om |= tecknet. Men de verkar inte vara så man skall göra för svaret skall bli "korrekt" vilket jag inte får ut.

Tacksam för hjälp!

Det enklaste är att bara bevisa -(C –> B) –> -A, satslogiken är fullständig så då är ditt påstående sant.
Så du får använda att (1) A –> (C –> B). Nu antar du (2) -(C –> B) och utifrån det ska du härleda -A.
Så antag (3) A, mha (1) så får du (C –> B) med implikations-elimination. Upprepa (2) och du har en motsägelse. Du har alltså från antagandet (3) härlett en motsägelse varför du kan stryka antagandet och hävda -A. Saken är klar, du har nu härlett -(C –> B) –> -A från A –> (C –> B) så påståendet
A –> (C –> B) |= -(C –> B) –> -A är korrekt. A –> (C –> B) |= -(C –> B) –> -A kan också skrivas som
A –> (C –> B) |- -(C –> B) –> -A och deduktionsteoremet ger |- (-(C –> B) –> -A) -> (A –> (C –> B)) vilket är vad vi på sätt och vis har bevisat.

Annars kan du bara notera att implikation A -> B är ekvivalent med att -B -> -A.
Det kanske är enklare? Det är lätt att bevisa förstås. Antag -B, antag A använd A -> B och få B härmed så stryker du antagandet A och har -A, saken är klar. Åt andra hållet blir det något liknande.

srinivasa har gett ett bra svar. Annars kan man göra en sanningstabell och omm alla i VL och HL ger samma resultat så har vi ekvivalens. Man kan även använda saker man redan bevisat (eller som är allmänt accepterade, vilket iofs A->B <=> ~B->~A är), typ att
P->Q <=> ~P ∨ Q och att P ∨ ~Q <=> ~Q ∨ P:

A->(C->B) <=>
~A ∨ (C->B) <=>
(C->B) ∨ ~A <=>
~(C->B) -> ~A

Precis det är så jag fått för mig att göra vilekt ger Bild. Men nånstans är det ju uppenbart vajsing =/ Tack för snabba svar!

Du verkar ha glömt att ta hänsyn till "Icke" tecknet framför ~(C -> B) i din tabell. T. ex. i sista raden i högra uppställningen verkar det tokigt.

Nej men jag har tagit hänsyn till icke tecknet innan parentesen och ändrat. Du kan ju se hur icke-A i höger led är motsatt A i vänster och likadant för de övriga bokstäverna.

Ja, men hur som helst är åtminstone sista raden i den högra uppställningen fel.
-(C -> B) -> -A
Här har vi värderingen A=S , B=F och C=F. Det ger att (C -> B) är sann, -(C->B) är falsk och huvudimplikationen är då sann. Du verkar ha fått att huvudimplikationen är falsk.
Eller?

Mest troligt kan du själv få rätt svar genom att gå igenom den igen själv och tänka lite extra på högerledet.

Om inte, skriv in (a > (c>b)) <> (~(c>b)>~a) i http://mrieppel.net/prog/truthtable.html och se var det skiljer sig.