Vakuumenergi

Såg ett program på UR om vakuumenergi och att det ska vara den kraft som får universum att utvidga sig.
Verkligen intressant, kanske kan man utnyttja kraften. Verkar som vakuumenergin kommit in från kylan. Innan har det mest verkat vara mumbojumbo.
Någon som vet mer?

Den är definitivt inte mumbo-jumbo eftersom den kan mätas genom exempelvis
Casimir-effekten.

Energien för det kvantiserade elektromagnetiska fältet är

E_{k,l}=Summa_ k Summa_l hbar*w_{k,l}*(n_{k,l}+1/2)

man summerar alltså över alla vågvektorer k, alla polariseringar l (2 st).

w_{k,l} är vinkelfrekvensen för moden med vågvektor k och polarisering l
n_{k,l} är en funktion som anger hur många moder med k och l som är
exciterade. Alltså är det n som bestämmer vad det är för sorts EM-fält.
hbar är Plancks konstant

Betrakta det elektromagnetiska fältet i vakuum när inga fotoner är exciterade,
n_{k,l}=0, alltså det så kallade vakuum-tillståndet. Energien ges av

E_0=Summa_k hbar*w_k

Nu finns det dock ingen övre gräns för w_k och summan blir oändlig. Denna
oändliga nollpunktsenergi existerar inte i klassisk teori utan är en konsekvens
av kvantiseringen av det elektromagnetiska fältet. Lyckligtvis kan man visa
att när man mäter intensitet på ljus så mäts aldrig nollpunktsenergien utan
endast excitationer över denna nollpunkt.

Antag nu att vi har två perfekta speglar på ett avstånd L från varandra. De
tillåtna EM-fälten i speglarna måste nu vara noll på speglarnas ytor och
alla våglängder är nu inte tillåtna. Vi får att det måste vara ett helt antal
halva våglängder mellan speglarna så att

n*lambda/2 = L där n = 1,2,3,4,...

Vinkelfrekvensen ges av w=2*pi*f=2*pi*c/lambda=pi*c*n/L.

Nu kan vakuumenergien mellan speglerna skrivas

E_0 = (pi*hbar*c/L)*summa n=1 till oändligheten av n.

Hade vi inte haft spegeln så hade uttrycket för energien sett nästan likadan
ut fast alla frekvenser hade varit tillåtna så att vi får en integral

E_0' = hbar*Integral w=0 till oändligheten av w = (pi*hbar*c/L)*Integral n=0 till oändligheten av n

Dessa både energier är båda oändliga men skillnaden mellan dem

dE=E_0-E_0' = (pi*hbar*c/L)*(Summa-Integral) n=0 till oändligheten av n

är faktiskt -1/12 så att

dE=-pi*hbar*c/(12*L). Kraften mellan speglarna ges då av

F=-d (dE) / dL = -pi*hbar*c/(12*L^2) vilket är en attraktiv kraft mellan
speglarna.

Denna uträkning gäller om man bara tittar på moder som är vinkelräta mot
speglarna (alltså i en dimension) men kraften finns där även tre dimensioner
men det blir lite mer komplicerat att räkna ut.

Kraften är liten men definitivt mätbar. Med speglar med diameter 10 mm
och avstånd på 1/2 micrometer blir kraften (i 3D fallet) ca 1 microNewton.

Tack, inte för att jag förstod ett jota, men du är ju bevisligen kunnig i saken. Kan man utnyttja det eller? I programmet fick de en liten grunka att böja sig, men kan det användas storskaligt som energikälla?

Just Casimir-kraften verkar svårt att uttnyttja storskaligt eftersom den
är så otroligt liten. Vet inte hur man skulle utnyttja vakuumenergien rent
praktiskt.Om det är möjligt ligger det nog en bit in i framtiden. Dock verkar
många som är i evighetsmaskinbranschen vara upphetsade över detta faktum.

Vakuumenergin (för skalärfält) fungerar som en kosmologisk konstant. Ett universum med kosmologisk konstant expanderar snabbare är en universum utan. Fram till några år sen trodde man att kosmologiska konstanten var noll. Men astronomiska observationer tyder på att så inte är fallet.