Olika stora oändligheter?

Finns det mer tal mellan 1 och 3 än 1 och 2?

Någon som kollat på The fault in our stars på sistone?
Här har du en länk till ett klipp som beskriver det. Har inte kollat själv dock men det verkar som det finns flera olika oändligheter.

https://www.youtube.com/watch?v=23I5GS4JiDg

Nej, eftersom du kan skapa en bijektion mellan mängderna.

Alla tal som ligger mellan 1 och 2 ligger mellan 1 och 3. Men vissa tal mellan 1 och 3 ligger inte mellan 1 och 2. Därför tycker jag man kan säga att det finns mer tal mellan 1 och 3 än mellan 1 och 2.

Men kan man se det så, oändligheten*2 är ju fortfarande "bara" oändligheten, det blir inte större för att man multiplicerar med en skalär.Eller?
Finns det fler reella tal än Naturliga? Tyckte föreläsaren sa så när jag drar mig till minnes.

Vad skulle då summan vara av tal mellan 1 och 2 och tal mellan 1 och 3?

Det är inte så vanligt att man multiplicerar med oändlighetsymbolen. Oändligheten som symbol finns med i det utökade reella talsystemet, men jag uppfattar att man tar med den, samt minus oändligheten för att kunna formulera satser som innehåller supremum och infimum.

Det finns fler i två bemärkelser. Dels: de naturliga talen är en äkta delmängd av de reella talen. Dels: det finns ingen bijektion mellan de reella talen och de naturliga talen. De naturliga talen sägs vara uppräkneliga medan de reella talen är överuppräkneliga.

Om man ska svara på det måste man definera vad man menar med summa. Jag skulle föreslå union. Då blir det (1,3).

Problemet uppstår ju när man inom matematiken säger att det finns oändligt många oändligheter.
Vi vanliga dödliga å andra sidan säger ju att det bara finns en oändlighet som inte går att räkna sig till eftersom att den är oändligt stor.

Ekvationen ax+by=c har oändligt många lösningar

x^2+b^2=c^2 har också oändligt många heltalslösningar som inte ingår i den linjära diofantiska ekvationen, så det finns nog flera oändligheter

edit: här är en bra video om oändligheten
https://www.youtube.com/watch?v=KDCJZ81PwVM

Ja, som sagt, inom matematiken så finns det oändligt många oändligheter.
Hur många oändligheter har Du observerat i den värld som vi lever i?

Testa att jämföra en tallinje med ett tvådimensionellt koordinatsystem.
Tallinjen sträcker sig visserligen oändligt långt i båda riktningarna, men koordinatsystemet sträcker sig oändligt långt i två dimensioner, och är alltså därmed "större".

Ett annat sätt att tänka på den här saken är att föreställa sig decimaltal.
Det finns oändligt många tal med en decimal (1.1, 1.2, 1.3...), men det finns ännu fler tal med två decimaler (1.01, 1.02, 1.03...).

Naturliga tal är alla positiva heltal, alltså 1, 2, 3, 4, 5...
Dessa tal är en del av de reella talen, men reella tal är alla tal som har numeriska värden, alltså 23/13, π, 1.523, 4, 87.23 osv.
De enda tal som inte tillhör de reella talen är de imaginära talen, typ 2i, 5i, 12.5i osv, där i är definierat som i² = -1.
Samlingen av reella tal och imaginära tal kallas för komplexa tal.

Frågeställningen kommer sannolikt från filmen "The Fault in Our Stars", där huvudpersonen vill vara lite poetisk genom att tala om oändligheten. Jag håller helt med dig att man absolut kan se det som att man kan säga att det finns fler tal i [1, 3] än [1, 2].

Problemet ligger i att de, i samband med att de för tittaren introducerar att det finns olika stora oändligheter, säger att det var Cantor som "visade detta med sitt diagonalargument". I Cantors mening är |[1, 3]|=|[1, 2]| och det poetiska framstår istället som ren rappakalja.