Omvandling decimala tal till binära tal

Hej!

Förstår inte riktigt den här frågan. Omvandla de decimala talen nedan till binärtal, genom att bestämma vilka positionsvikter som skall ingå i talet. Noggrannhet 4 bitar(avrundat) till höger om binärpunkten.

a) 0,63_10 b) 0,29_10 c) 0,22_10

Någon som ska förklara hur man ska tänka?

Det kanske står någon bra metod i din bok. Utan bra metod kan man prova sig fram då det går ganska snabbt.

Exempel: 0,63_10

0.1_2=1/2=0.5_10

0.11_2=1/2+1/4=0.76_10 Det är för stort, så andra decimalen ska vara en nolla.

0.101_2=1/2+1/8=0.625_10

0.1011_2=1/2+1/8+1/16=0.6875

0.625_10 ligger närmast, så 0.63_10≃0.1010_2 avrundat till 4 bitar.

I min bok står det "Man börjar med den mest signifikanta positionen och bestämmer först vilken största positionsvikt som är mindre eller lika med decimaltalet som skall omvandlas. Denna positionsvikt subtraheras från decimaltalet och om resten blir större än noll upprepas proceduren."

Den mest signifikanta positionen för a) frågan är väl 0? Men förstod inte riktigt den metoden, vad man ska göra. Känns luddigt.

Position 0 får vikten 0 för om den skulle vara 1 så blir det större än 0,63_10. Nästa position är -1. Den får vikten 1, för 1*1/2=0,5<0,63_10. Subraktion ger 0,63-0,5=0,15. 1*1/4=0.25>0,15, så positionsvikten för -2 måste vara 0. Position 3 måste vara 1 för 1/8=0,125. 0,15-0,125=0.025. 1/16=0.0625. Den sista biten ska vara avrundad. Det står inte i metoden hur man gör, men det verkar bäst att låta den vara 0, då man hamnar närmast det ursprungliga talet på det sättet.

Hur vet du att positionen -1 får vikten 1? Och på den positionen antar jag att du menar 6 i talet?

Med position -1 avser jag positionen i den binära utvecklingen.

Den blir 1 för 0,1_2=0,5_10<0,63_10

Okej men positionsvikten, är det vad man multiplicerar med i den binära utvecklingen. T.ex om du har 1*1/4 så är 1 positionsvikten, och om du har 1*1/8 är 1 positionsvikten?

Sen hänger jag inte riktigt med på varför positionsvikten för 2^-2 måste vara 0 och position 3 måste vara 1?

Det är så jag uppfattar det.

Vi vet att vikten för position -1 är 1. Om vikten skulle vara 1 för position -2 också blir talet för stort.

0.11_2=1/2+1/4=0.76_10

Hur var det du tog reda på/visste att vikten för position -1 är 1? Du skrev detta "Den blir 1 för 0,1_2=0,5_10<0,63_10" men hur vet man att den blir 1 pga att 0,5 är mindre än 0,63 där?

Vi letar efter så stora vikter som möjligt, utan att det leder till att binärutvecklingen blir större än 0.63.