Varför funkar inte variabelsubstitution?

Tjena tjena!

säg att vi har:
∫(1/(2y)) dy

Säg att jag vill köra en substitution på 2y till u

då har vi du/dy=2 och följaktligen du/2=dy

Sen integrerar jag (redan nu ser jag att det blir konstigt):

∫(1/(u)) (du/2) = ln (u) *(1/2) = ln(2y) * (1/2)

Så varför funkar inte det att substituera i det här fallet? Jag ser ju att det blir fel och att det egentligen är onödigt att göra. Men det är ju såhär man brukar göra.

Hur menar du? Tycker att det ser rätt ut vid första anblick.

ln(2y) = ln(y) + ln(2)
Man får olika integrationskonstanter bara.

edit, Smått missförstånd. :)

∫(1/(u)) (du/2) = ln (u) *(1/2) = ln(2y) * (1/2)

Okej säg att vi har att ∫(1/(2y)) dy = ∫(1/x) dx

Då får vi med variabelsubstitution:

ln(2y) * (1/2) = ln(x) + C1

ln((√(2y)) = ln(c1*x)

2y=(c1*x)^2

y= ((c1*x)^2)/2

Om jag istället väljer den andra vägen:

får vi:

∫(1/(2y)) dy = ∫(1/x) dx

1/2 ln (y)=ln(x)+c1

ln(√y) = ln (x*C1)

y=(x*C1)^2

Haha så det blir samma sak... Konstanterna skiljer sig bara.

Ni har rätt!

Matematik är lite förvirrande ibland

Tack för snabb hjälpvilja!