Hjälp med fouriertransform

Hej! Det är så att jag sitter och pluggar inför en omtenta, men jag behöver hjälp med ett tal.
Jag vet inte hur jag ska börja lösa talet, och jag förstår inte den hjälp som facit ger mig.

Talet som jag behöver hjälp med finns här: http://www.ctr.maths.lu.se/media/exa...2012-01-09.pdf och det är tal 6a.
Facit finns här: http://www.ctr.maths.lu.se/media/exa...2012-01-09.pdf men jag förstår inte riktigt hur jag ska använda mig av faltning och derivation.

Jag uppskatar om någon kunde förklara hur man ska göra.

Tack!

[EDIT]

Det som jag har tänkt på är att man skulle kunna göra en funktion g(t) = (sin(t)/t)^2, ta fram fouriertransformen för den. Då borde (tycker jag) transformen av f(t) = F(t*g(t)), vilket i sin tur blir i*derivatan av transformen av g(t). Problemet med detta är att jag inte vet hur jag ska tansformera (sin(t)/t)^2. Jag vill tillägga att jag inte är säker på att jag har tänkt rätt.

Bestäm fouriertransformen av f(t)=(sin²t)/t



Skriv av uppgiften så folk slipper klicka.

Knepigt, jag är osäker på hur convolution av en produkt av mer än två funktioner (sin, sin, 1/t) fungerar. Hoppas någon vet! Möjligen att man kan räkna sin (t)×sin (t) för sig och sen konvolvera dess transform med 1/t:s?

Jodå så verkar det vara, enl wikipedia är konvolvering associativt och fouriertransformen verkar vara en såndär strukturbevarande funktion så multiplicationen blir konvolvering. äsch förlåt nu tänkte jag baklänges var ju produkten man skulle transformera.

f(t)=(sin²t)/t. alt. (t)xsin / 1/t.

Förlåt att jag inte skrev uppgiften, om jag frågar någon mer gång så ska jag göra det. Det var dumt av mig.


Jag lyckades lösa min uppgift. Jag satte att g(t) = (sin(t)^2)/(t^2), vilket innebär att f(t) = t*g(t).
Sedan fouriertransformerade g(t), och då blev F(g(w)) = F(sin(t)/t) (faltat) F(sin(t)/t). (Dvs, fouriertransformera de två sin(t)/t för sig och sedan falta dem i frekvensplanet).

När detta var gjort så var det bara att transformera f(t), som är i d/dwG(w).
Jag hoppas att detta kan hjälpa någon i framtiden.

Jag provade en annan variant, definiera själva fouriertransformen. Skriv om sin^2(t) som 1-cos(2t) efter att man använder udda och jämna egenskaper hos sin och cos så får jag.

F = int_0^inf (dt*i*(sin(wt) + (sin(t(w-2)) + sin(t(w+2)))/2)/t,
denna integral kan lösas genom beta eller residykalkyl (http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_integral),
F = i*(pi/2 + pi/4+pi/4).
Tittar man i ditt facit tror jag även att tryckfelsnisse har varit framme då det bör vara olika tecken framför 2an i de sista stegfunktionerna.
Någon som förstår varför jag inte får samma som facit?

Lugnt. Jag kanske överreagerade lite. Grattis.