Matte, Trigonometriska samband- Hjälp

1. Bestäm den vinkel v mellan 3pi/2 och 2pi som uppfyller Cosv=cos(pi/10). Svaret kan skrivas som v=a(pi)/b där a/b är ett förkortat bråktal

a-
b-


2.Om tanv=-1/5 vilka värden har då sin2v och cos2v? Svaren kan skrivas som Sin2v=a/b och Cos2v=c/d, där a/b och c/d är förkortade bråktal
a-
b-
c-
d-


3.
Bestäm konstanterna A,B och C så att formeln (5cosx-9sinx)^2=Acos2x+Bsin2x+C gäller för alla x. Konstanterna A,B och C är heltal

A-
B-
C-

Skulle uppskatta all hjälp jag kan få.

Låter som nästan exakt dessa uppgifter (FB) trigonometri behöver verkligen hjälp

Du kan ju kolla där och se om du förstår hur du ska lösa dem.

Tyvärr så känns det som jag är extrem dålig på det här med trigonometri, det ända jag har lyckats få i närheten av rätt är första uppgiften, resten funkar inte.

1) har du två fall eftersom cos(v)=cos(-v)

Fall 1: v = pi/10
Fall 2: v = -pi/10 , eller om man adderar 2pi , v=19pi/10


2) tan(v)=-1/5 ger att -5sin(v)=cos(v) , du vet även att sin^2(v)+cos^2(v)=1
Utifrån dessa två uttryck kan du bestämma sin(v) samt cos(v). När dessa är kända kan du bara stoppa in värdena i uttrycken för sin och cos av dubbla vinkeln.


3) Utveckla vänsterledet så du får 25-45sin(2x)+55sin^2(x)
Skriv om högerledet med hjälp av dubbla vinklar så det blir A - 2Asin^2(x)+Bsin(2x) + C

Nu kan du kan identifiera A, B,C genom att jämföra vänsterled med högerled.

Får fortfarande inte rätt på allt =/

Var sitter du fast? Vilka steg är det du inte förstår?

Den första tror jag är 19/10

Den andra uppgiften så får jag -2/5 som a och b alltså sin2v=-2/5 men jag är inte 100 på att det är rätt.. Sen vet jag inte riktigt hur jag ska få cos2v.

Den tredje har jag ingen aning vad jag gör på..

För andra uppgiften:

Du vet att -5sin(v)=cos(v), kvaderar du båda led får du 25sin^2(v) = cos^2(v).
Ersätter du cos^2(v) med 1-sin^2(v) får du då
25sin^2(v)= 1 - sin^2(v), vilket ger sin^2(v)=1/26.

Återgår du nu till första uttrycket så kan du bestämma cos^2(v) = 25/26

Nu kan du bestämma cos(2v) = cos^2(v) - sin^2(v) = 25/26 - 1/26 = 24/26 = 12/13


Den tredje uppgiften handlar bara om att förenkla/skriva om uttryck. Använd kvaderingsreglen för att skriva om vänsterledet, använd uttrycken för dubbla vinklar i högerledet , hur ser din ekvation ut då?

Är -2/5 rätt på den andra uppgiften också?

I tredje uppgiften så får jag ju 25Cos^2x-90sinx*cosx+81sin^2x=Acos2x+Bsin2x+C

Jag är inte helt hundra på hur jag ska använda formlen för dubbla vinklar dock.

-5sin(v) = cos(v)

Om du multiplicerar med 2sin(v) får du

-10sin^2(v) = 2 sin(v)cos(v)

Högerledet är sin(2v), stoppa in värdet för sin^2(v) i vänsterledet.


Uppgift 3, i högerledet har du Acos(2x) +Bsin(2x) + C skriv om detta med hjälp av dubbla vinkeln som A( cos^2(x) - sin^2(x) ) + 2Bsin(x)cos(x) +C

Skriv om alla cos^2(v) som 1-sin^2(v) i både höger och vänsterled , nu får du ett trevligt uttryck och kan lösa uppgiften.

Jag vill bara se till att det är rätt nu.. så,

1. A=19, B=10

2. A=-2, B=5, C=12, D=13

3. A=25, B=-180 C=81

Det känns fel men jag är nog sämst på trigonometri.. Du anar inte hur mycket jag uppskattar din hjälp

Uppgift 2
-5sin(v) = cos(v)
Om du multiplicerar med 2sin(v) får du
-10sin^2(v) = 2 sin(v)cos(v)
Högerledet är sin(2v), stoppa in värdet för sin^2(v) i vänsterledet.
Det vill säga sin(2v) = -10 / 26 = -5/13


Uppgift 3
Är du med på att vi kommer hit

25cos^2x-90sinx*cosx+81sin^2x = A( cos^2(x) - sin^2(x) ) + 2Bsin(x)cos(x) +C

Om vi byter ut cos^2(x) mot 1-sin^2(x) får du då

25 - 90sinxcosx +56sin^2(x) = A - 2A sin^2(x) + 2Bsinxcosx + C

Nu kan du identifiera A,B,C , exempelvis 56 = -2 A , dvs A=-28 och -90 = 2B osv