Användande av summationstecken (Σ)?

Behöver skriva några ekvationer till en inlämningsuppgift och lyckas inte riktigt greppa hur man bör använda summationstecknet Σ.

Exempel på problem:
Jag vill i en och samma ekvation beskriva den totala importen av 7 olika energislag från 5 olika länder under en timme. Dvs, varje land exporterar 5 olika energislag så totalt är det en summering av (5x7=) 35 värden.

Eftersom summering ska ske på två olika avseenden (energislag samt land) bör man väl använda två summationstecken (?) och ekvationen se ut något i stil med (?):

Import_t=∑(∑(V_e,l,t))

där V är volym av energislag e från land l under timme t ("_" representerar nedsänkta tecken). Vad jag är osäker på är vad som bör stå över och under respektive summationstecken för att ekvationen ska uppfattas korrekt?

Tacksam för all hjälp och tips för en snygg ekvation!

[; \sum^{7}_{i=1}\sum^{5}_{j=1} P_{ij}\cdot V_{ij} ;]

P_75 skulle då vara priset för elslag 5 från land 7 och V_75 skulle motsvara volymen som köps in av elslag 5 från land 7. Man får förklara vad sina index betyder, eller så kan man döpa själva index till eltyp och land exempelvis, och använda pris(eltyp,land) istället för P_ij.

Man kan förstås använda e och l som index istället för i och j om man vill få lite gratis information i sina index, samtidigt som man håller dom korta och fina.

Tack för supersnabbt svar!

Några följdfrågor dock:

1. Säg att antalet energislag varierar mellan importländerna, att det från vissa länder importeras 7 olika typer av energislag men från andra länder bara 3, eller att man inte vet exakt hur många det är? Hur gör man då med siffran 7 ovanför första summationstecknet?

2. Säg att priset per energislag är konstant oavsett från vilket land det importeras ifrån, dvs. P är enbart en funktion av energislag (i ditt exempel index i). Hur påverkar det ekvationen? Bör man använda paranteser för att avgränsa vilken summering som görs med avseende på respektive variabel?

3. Du tog bort index t helt men bör man inte på något sätt visa att ekvationen beräknas timvis (för en definierad period)?

4. Har sett att index ibland placeras ovanför (upphöjt tecken) och ibland nedanför (nedsänkt tecken) en variabel (i detta fall V eller P). Vad är reglerna kring detta? Eller är det fullt godtyckligt var man placerar index?

Stort tack!

Jag ninjar frågan.

1. Kalla bara övre summationsgränsen för [antal energislag]([land]), där antal energislag är en funktion av landet.
2. Då kan P_ij ersättas med P_i.
3. Om tiden på dygnet också är en variabel låter man lämpligen alla P och V vara funktion av timmen, alltså P_ij(t).
4. Index bör alltid vara nedsänkta, då man annars tror att det är upprepad multiplikation. Har du något exempel på när du sett index vara upphöjt?

Tack återigen för snabbt svar!

Förstod dock inte helt ditt svar på vad som bör anges ovanför respektive summationstecken om antalet länder/energislag varierar. Har du möjlighet att utveckla?

Så här ser ekvationen ut nu:

Ekvation

Är jag på rätt spår? Är paranteserna onödiga?

Jag hade skrivit:

[;\sum_{\ell=1}^7;]

för att summera över alla länder.

[;\sum_{e=1}^{E(\ell)};]

för att summera över alla energityper i land l.

Sist samma summand som du skrivit, fast utan [;\times;] som multiplikation. \cdot ([;a\cdot b;]) är snyggare. Mycket riktigt har du en del onödiga parenteser. De enda parenteserna jag hade haft kvar är de runt summanden.

Tack för tips!

Jag undrar dock, skulle man inte kunna skriva såhär:

[;\sum_{l=1}^{n}\sum_{e=1}^{m}(V{_{e,l}}(t)\cdot P_{e}(t));]

där n är antalet länder och m antalet energislag? Eller hur bör man isf. beskriva n och m? Med n=1,2,3.. och m=1,2,3.. Eller blir det bara konstigt så?

Du kan låta n vara "största landet", men du får problem när du säger att m är antalet energislag. m beror ju av landet, så m är en funktion av l vilket skrivs m(l) i så fall. Jag har skrivit E(l), men det är ekvivalent.

Egentligen räknar man inte över tal när man summerar l=1, l=2, l=3, ..., l=7, utan du summerar över länderna med namn 1, 2, 3 etc. Du behöver först ge länderna en inbördes ordning, så det l beskriver är landets index i denna ordning. Självklart spelar det ingen roll i vilken ordning du summerar energikostnaderna, så vilken ordning du ger länderna har ingen betydelse.

Du har 7 länder, numrerade 1, ..., 7, och vi väljer att använda variabeln "lilla L" för ländernas nummer. Summationerna ska därför vara över "lilla L" = 1, ..., 7, vilket skrivs genom ett summatecken med "'lilla L' = 1" under och "7" över.

Stort tack för all hjälp!

Ytterligare två frågor:

1. Vill gärna undvika att sätta siffror över summationstecknet. Kan man inte skriva "länderna är indexerade av [;l=(1,...,L);] och energislagen är indexerade av [;e=(1,...,E_{l});] ?

2. Varför sätter man t inom parentes och inte som ett ytterligare nedsänkt index, likt: [;V{_{e,l,t}};] ?

Sammanlagt blir det isf så här:

[;\sum_{l=1}^{L}\sum_{e=1}^{E_{l}}(V{_{e,l,t}}\cdot P_{e,l});]

1. Om du vet antalet länder är det dumt att skriva något annat som övre gräns. Vet du inte antalet sätter du till exempel L med förklaringen att L är antalet länder.

2. Jag gjorde det för att man skulle se att det var en funktion, men man förstår av sammanhanget att E_t=E(t), V_elt=V(e,l,t) och så vidare.

Tack!

1. Gott! Och över andra summationstecknet bör väl isf E_l vara korrekt?

2. Ok, med andra ord så kan man göra lite som man vill? Tänker att det blir mer konsekvens med samtliga index nedsänkta...