Frågor om ekvationer och andra naturvetenskapliga uppgifter

Istället för att korsmultiplicera, förläng med konjugatet så löser det sig nog.

billybomb,
Jag har koll på formeln, bara slarvigt skriven.
Tackar för hjälpen! Men att jag ogillar den är för att den känns skapligt "onödig". Den finns med i matematiskt analys, så visst är det ett godtagbart medel att använda.

Skulle dock hellre lösa den via faktorisering eller liknande, problemet är att jag suger på sådant när det inte är någorlunda självklart.

Yes, det löste sig. Det där borde man ju sett. Tack!

Hej jag är mitt inte i den trigonometriska världen. Och undrar om man kan sätta ihop två sinus termer till en.

t.ex tror jag att

y= 2.5sinx + 3.2cosx --> y= 4.1sin(x+52) (cirka...)

Betrakta ett uttryck på formen a sin(θ) + b cos(θ).

Vi bryter ut √(a²+b²):
a sin(θ) + b cos(θ) = √(a²+b²) ( α sin(θ) + β cos(θ) ),
där α = a / √(a²+b²) och β = b / √(a²+b²).

Nu gäller att α² + β² = 1, dvs (α, β) ligger på enhetscirkeln. Det finns därför en vinkel ψ sådan att α = cos(ψ) och β = sin(ψ). Vi sätter in detta i parentesen:
α sin(θ) + β cos(θ) = cos(ψ) sin(θ) + sin(ψ) cos(θ)

Vi kan nu använda en formel för sinus av en summa omvänt:
cos(ψ) sin(θ) + sin(ψ) cos(θ) = sin(θ+ψ)

Vi kan alltså göra omskrivningen
a sin(θ) + b cos(θ) = √(a²+b²) sin(θ+ψ),
där cos(ψ) = a / √(a²+b²) och sin(ψ) = b / √(a²+b²).

Eftersom
tan(ψ) = sin(ψ) / cos(ψ) = (b / √(a²+b²)) / (a / √(a²+b²)) = b / a
kan man bestämma ψ genom att först beräkna arctan(b / a) och sedan eventuellt lägga till π radianer (dvs 180 grader) för att få korrekta tecken på cos(ψ) och sin(ψ).

Försöker lära mig logik på egen hand innan skolan börjar, och det går sådär.

Går det att transformera detta till klausulform genom omskrivningsreglerna till pknf?


∀x(¬B(x)∨C(x),∀x(¬B(x)∨D(x),∃xB(x)

Tacksam för svar

Nu har jag inget svar, jag även jag är intresserad av hur man angriper en sån här uppgift.

Halloj, har fått ett problem (inom diskret matematik) som jag inte lyckas förstå, någon som kan förklara varför denna relation inte är transitiv:

R1 = {(x,y) : x<y+1} på mängden R (reella talen)

medan denna är det:

R2 = {(x,y) : x<y+1} på mängden Z (hela talen)

Mitt tankesätt: x = {2}, y = {4} z = {3}, då är x < y men y !< z, så x !< z
Då är alltså R2 inte alls transitiv, men någonstans måste jag tydligen tänka fel.

Förtydligande: Att R2 är reflexiv och antisymmetrisk förstår jag, men inte varför den också är transitiv enligt facit. Likadant med R1, varför den är reflexiv säger sig självt men varför inte transitiv?

Exempel som visar att R1 inte är transitiv:
x = 0.5
y = 0
z = -0.5

x = 0.5 < 1 = 0 + 1 = y + 1, så x R2 y
y = 0 < 0.5 = -0.5 + 1 = z + 1, så y R2 z
men det gäller inte att x = 0.5 < 0.5 = -0.5 + 1 = z + 1, så x R2 z gäller inte.


För att visa att ett relation R inte är transitiv måste du hitta x, y och z sådana att x R y och y R z, men inte x R z.

I ditt fall gäller...
x R2 y, eftersom x = 2 < 5 = 4 + 1 = y + 1,
x R2 z, eftersom x = 2 < 4 = 3 + 1 = z + 1,
men inte
y R2 z, eftersom det inte gäller att y = 4 < 4 = 3 + 1 = z + 1.

Bevis av att R2 är transitiv:
På Z gäller att m < n om och endast om m + 1 <= n.
Därför gäller x R y, dvs x < y + 1, om och endast om (x) + 1 <= (y + 1), dvs om och endast om x <= y.
Vi vet att x <= y är transitiv (på såväl Z som R).
Alltså är R2 transitiv.

Skall det vara tre olika formler?

• ∀x (¬B(x)∨C(x))
• ∀x (¬B(x)∨D(x))
• ∃x B(x)

Vad är "pknf"?


Hittade ett exempel:
http://www.cs.umu.se/kurser/TDBB08/V...lausulform.pdf

Hittade även litet andra förklaringar:
http://en.wikipedia.org/wiki/Prenex_normal_form
http://en.wikipedia.org/wiki/Skolem_normal_form
http://planetmath.org/encyclopedia/Skolemization.html
http://nms.lcs.mit.edu/Larch/LP/glossary/skolem.html

Påpeka inte att jag e dum i huvudet. Jag vet det redan.

_HUR_ löser man denna uppgift?

x^4-2x^2-8=0

Sätt x^2 = t.