Frågor om ekvationer och andra naturvetenskapliga uppgifter

Ännu lättare äre att se det såhär:

x^0 kan ju skrivas om som x^1*x^-1 som är samma sak som x^1/x^1. Två identiska tal som delas med varann blir alltid 1. Som kontroll kan man använda potenslagen vid division att om man har samma bas så är det täljarens exponent minus nämnarens exponent som gäller. Och mycket riktigt blir det x^0 igen.

I ovanstående så bör du betänka fallet x=0.
lim x->0 (x^0) = 1, så 0^0 brukar definieras som 1...

Om man följer ditt resonemang så får man 0^0 = 0^1/0^1 = 0/0.
Det gäller inte allmänt att 0/0 = 1.

Jag får inte rätt på x/(x-3)^2.
Jag kommer fram till A(x-3)^2+Bx(x-3)+Cx = 1 men lyckas inte lösa ekvationssystemet.

Jadu...ville bara förklara för personen på ett enklare sätt...menmen finns ju smartasses överallt va ska man göra?

Edit: Vid närmare eftertanke...när du skriver "lim x->0 (x^0) = 1, så 0^0 brukar definieras som 1", stämmer det verkligen? Principen med gränsvärden e ju att man närmar sig ett värde fast aldrig exakt det värdet...så i detta fall blir det ett tal vääääääldigt nära 0 upphöjt till 0 och det är lika med 1...

Det är inte helt sant. Till exempel gäller att
lim x→∞ sinx/x = 0
där gränsvärdet faktiskt nås varje gång x antar en heltalsmultipel av Π.

Beroende på sammanhang kan 0^0 ges olika definitioner (eller ingen). Men 0^0 = 1 är nog vanligast, eftersom den krävs för att t.ex. Summa [n=0 till 3] a(n) x^n skall bli det man önskar för x = 0.

tack Lord Ashford, var mycket lik hur jag löste den. vi fick iaf samma svar.


iaf räknade lite mer igår.
y''-4y'+4y = 6xe^(2x) + 5sinx

Y_h = (C_1*x + C_2)e^(2x)

Partikulär:
Y_p1 = z(x)*e^(2x)
..
z_p = x^3
..
Y_p1 = x^3e^(2x)

Hit har jag satt in i diff ekvationen och deriverat och får rätt rest.

Y_p2 = Asin(x) + Bcos(x)
Y_p2' = Acos(x) - Bsin(x)
Y_p2'' = -Asin(x) - Bcos(x)

sätter in i ekv.
-Asinx -Bcosx -4(Acosx + 4Bsinx) + 4(Asinx + Bcosx) = (-4A+3B)cosx + (4B+3A)sinx

-4A+3B = 0
4B+3A = 5
A=3/5
B=4/5

Y = (C_1x + C_2 + x^3)e^(2x) + (3/5)*sin(x) + (4/5)cos(x)

Misstänker att jag gjort fel med sin & cos för jag fick det inte att gå ihop när jag skulle derivera och testa!

Ser ju rätt ut. Säker på att du deriverat rätt när du testat? Förresten vad är det som inte försvinner när du deriverar?

Vad jag menade e värdet som variabeln går mot...jag sa aldrig att man närmar sig gränsvärdet...i ditt fall är det sant att man når gränsvärdet väldigt ofta men själva variabeln är ju inte densamma...hoppas du förstår e lite keff på att förklara...

Jodå, nu förstår jag hur du menar.

Min (felaktiga) tolkning av det du skrev kommer från det faktum att många, åtminstone innan de läst några analys-kurser, felaktigt tror att ett gränsvärde är något onåbart, något man bara närmar sig och kommer oändligt nära men aldrig når... Ja, du hajar.

http://i33.tinypic.com/2u5g70z.jpg

Ere arean av kvadraten och trianglarna runtom som arean ska beräknas eller? Och är alla trianglar likadana? Om så är fallet är det lätt...