Frågor om ekvationer och andra naturvetenskapliga uppgifter

Hejsan

Kanske är följande omskrivningar till nån hjälp

sin(2v) = 2*tan(v)/(1 + tan^2(v))

cos(2v) = (1 - tan^2(v))/(1+tan^2(v))

Här är iaf min lösning:

Får tacka så mycket för bådas svar.
Lord Ashford, du hade rätt, lite förkortning och voila. ;>

Annars så kan man ju tänka:

1/cos^2(v) = (sin^2(v)+cos^2(v))/(cos^2(v)) = tan^2(v) + 1,

och alltså är cos^2(v) = 1/(tan^2(v) + 1)

och därför

cos(2v) = cos^2(v) - sin^2(v) = 2cos^2(v) - 1 = 2/(tan^2(v) + 1) - 1 = (1 - tan^2(v))/(1 + tan^2(v))

sin(2v) = 2 * sin(v) * cos(v) = cos^2(v) * tan(v) = tan(v) / (tan^2(v) + 1)

Dessa formler gäller sen för alla vinklar v.

Jag gjorde nog en mer lekmannamässig beräkning.
Gjorde en triangel och använde 3 och 7 som kateter och räknade ut hypotenusa.
Sen var det en barnlek att få fram cosinus och sinus.

När jag ändå håller på så kan jag kanske få lite mer hjälp?
Har :
(cos(x)-9sin(x))^2 och det ska skrivas om till A*cos(2x)+B*sin(2x)+C
VL :
(cos(x)-9sin(x))^2 = cos^2(x)-70cos(x)sin(x)+81sin^2(x)

Formeln för dubbla vinkeln ger att
-70cos(x)sin(x) = -35sin(2x) och då är B=-35

Trigonometriska ettan ger ett uttryck för sin^2(x):
sin^2(x)+cos^2(x)=1
sin^2(x)=1-cos^2(x)
Jag hade 81*sin^2(x) som skrivs om till 1-cos^2(x) :

cos^2(x)+81-81cos^2(x) = 80cos^(x)+81 => C=81

Sen den sista går jag bet på. Är B och C rätt beräknade? Större delen av hjärnan har smällt bort i värmen, så några slarvfel vore tyvärr ingen högoddsare...

Mycket tacksam för hjälpen hittills.

1. Hur får du B=-35? Är det inte -9? Ty 2*-9*cos v * sin v.

2. Vänta med C. Fortsätt från -80cos^(x)+81 = cos^2(x)+81-81cos^2(x) och att cos 2x = cos^2 x - sin ^2 x = 2 cos^2 x - 1 ( mha trig. ettan) alltså:

cos^2 x = (cos 2x -1) /2 sätt in i -80cos^(x)+81 och nu kan du räkna fram A och C så att du får A*cos(2x)+B*sin(2x)+C.

1. Nu påstår jag inte att jag har rätt, långt ifrån(:P), men
sin(2x)=2sin(x)cos(x)
35*(sin(2x)=35(2sin(x)cos(x)) =
35sin(2x)=70sin(x)cos(x)
Vilket ger B=-35(?)
EDIT : problemet med denna uträkning är ju bara det att jag inte har 70sin(x)cos(x) utan 18sin(x)cos(x) vilket gör att du har rätt.

2.
Jag var inne på att fortsätta så, men huvudet la av. Men jag fortsatte och fick det såhär :

-80cos^2(x)+81=-(80cos(x)-80)+1=-80cos(2x)+1
och då är A=-80 och C=1

A=-80
B=-9
C=1

Några fel? :/

Alltså -80 cos^2 x = 80 ( (cos 2x - 1)/2 )= -40 cos 2x - 40

Eftersom det gäller att:

cos 2x = cos^2 x - sin^2 x = cos^2 x - (1 - cos^2 x) = 2 cos^2 x - 1

ger cos^2 x = (cos 2x + 1)/2

Så istället för -80 cos^2 x i uträkningarna så sätter du in :

-40(cos 2x + 1)

Nu borde det gå

"Svaret är korrekt. "

Tack. Tänk att det ska behöva till så här mycket huvudbry för lite vinklar?

Jaja, nog matteräknat idag. Tack återigen.

Ingen orsak. Vila upp lite så slipper du huvudräkningsfel och annat smått och gott.

Vad kallas denna typ av ekvation?
Kan man lösa den med enbart gymnasiematten (A-E) i ryggraden?


16xy + 2x^2 = 756