Frågor om ekvationer och andra naturvetenskapliga uppgifter

Partialintegration: http://sv.wikipedia.org/wiki/Partialintegration

eller så använder du trigonometri och kommer fram till att

2*sin(α)cos(β)=sin(α+β) + sin(α-β)

vilket blir tämligen enkelt när man har α=β

Ja, det är vad jag har använt för att komma fram till svaret.

Jag har en fråga om hur man (smidigt och för hand) dividerar större tal ex 13650/182 eller 1049245/1213 . Att räkna ut ex 637/4 med kort division går utmärkt men hur gör jag när det blir lite större?

Rekommenderar liggande stolen.

Hur löser man ekvationen:

2sin(x+1)=0

?

den ska bli 30 grader

Försöker förtydliga lite...

Jag letar en primtiv till sinxcosx. Använder PI och beroende på vilken faktor jag väljer att integrera respektive derivera så får jag olika svar.

1) -((cosx)^2 / 2)
2) ((sinx)^2 / 2)

Dessa är inte ekvivalenta, alltså är det fel. Eller?

1) står som svar i exemplet i boken, men 2) borde också vara korrekt då det finns en sats som säger att integralen av f(x)*f'(x) = 1/2 (f(x))^2.

Om tanv=−1/9 vilka värden har då sin2v och cos2v? Svaren kan skrivas som sin2v=a/b och cos2v=c/d där a/b och c/d är förkortade bråktal.




Hjälp mig, tack!
Lite akut liksom

Går ju alltid att derivera och se om din integration stämmer.

Alltid då du har en produkt av sinus eller cosinus går det att ta den ena av dem i kvadrat för att få din primitiva funktion. Jag har för vana att välja sinus ty då slipper du minustecknet på den inre derivatan.

Funger även ifall du har sin^3(x)*cos(x) och liknande.

Självklart får du kompensera för det upphöjda talet genom division .


/Bubben

ska lösa:
cos(x)^2+cos(2x)^2+cos(3x)^2=3/2

Har med hjälp av att cos(x)^2=1/2+cos(2x)/2 förenklat ekvationen till:

cos(2x)+cos(4x)+cos(6x)=0. Nu står det stilla i mitt huvud, hur slutför jag räkningarna?

/P

Jag löste ju en liknande åt dig på föregående sida. gör på samma sätt, skriv om allt till en trigonometrisk funktion av x, tex skriv om allt beroende av endast Cosx med hjälp av additionsformlerna (eller fortsätt på din lösning och skriv om allt med hjälp av additionsformlerna till endast i termer av Cos2x)

Ursäkta att jag svarade på fel sak i din fråga och för att det tog sådan tid innan jag återkom.

Både 1 och 2 är ekvivalenta om du sätter dit en integrationskonstant, vilket man alltid gör när man finner primitiva funktioner. Eftersom båda dessa svaren uppfyller primitiva funktionen, det kan vi bekräfta genom derivering, så måste skillnaden ligga i integrationskonstanten.

Alltså:
g=-0.5 (cos(x))^2 + C --> dg/dx = 0.5sinxcosx + 0.5sinxcosx = sinxcosx
f=0.5(sin(x))^2 + D --> df/dx = 0.5cosxsinx + 0.5sinxcosx.
Alltså är både 1) och 2) likvärdiga som primitiva funktioner förutsatt att integrationskonstanten inte glöms bort. Det är den som gör att svaret blir det samma. Vi kan ta den ena minus den andra och förvänta oss att svaret ska bli noll, dvs

0.5(sin^2(x) + cos^2(x)) + D - C = 0 --> 0.5 = C - D. Nu har vi ett krav på integrationskonstanterna som du kan verifiera med räknaren och se att de stämmer.

Väljer vi C=1 och D = 0.5 så är det samma sak.

Okej, tack så mycket.