Frågor om ekvationer och andra naturvetenskapliga uppgifter

Hallå smile
Jag har funktionen x^3+px+q=0
och för att få fram rötterna till den så skall jag använda funktionen x^3=-px-q (kan jämföras med y=kx+m, alltså en rät linje)
Där dessa 2 kurvor skär varandra är tydligen rötter till ekvationen x^3+px+q=0

Hur skall jag formulera detta? jag vet själv att det är så men inte riktigt varför

Koefficient är ngt som beskriver någon faktors storlek. T.ex. 5x har koefficienten 5 och den säger att det är 5 stycken x. Så vad du vill göra är att multiplicera ihop de två parenteserna och de siffrorna som står framför x och x^2 är dess koefficienter. Finns det inga x eller x^2 betyder det att koefficienten är 0 (alltså det finn 0 st x el. x^2)

Av någon anledning kan jag inte skicka PM till dig, så jag skriver svaret här istället.


Kolla på den här bilden:
http://i28.tinypic.com/xn7sjn.gif

I din B/A-kvot så har du glömt en a^(p+1), där ligger felet. Visst är det så att du med B menar den undre arean?

Fast hur gör du uträkningen?

Jag har ingen aning, så jag uppskattar om ni kunde redovisa den.

Hjälp uppskattas stort!

Du verkar ha prickat rätt, tack!
Ja med B menar jag undre arean.
Lycka till imorgon!

Att ekvationerna x³ + px + q = 0 och x³ = -px -q är ekvivalenta hoppas jag att du förstår utan förklaring.

Sätt y1(x) = x³ och y2(x) = -px -q. För de flesta värden på x kommer y1(x) och y2(x) att ha olika värden. Men i de punkter (x, y) där de två kurvorna y = y1(x) och y = y2(x) skär varandra gäller y1(x) = y2(x), dvs x³ = -px -q.

Behöver hjälp med en tentauppgift...

"Bestäm en ekvation för planet som innehåller de två punkterna (2,1,0) och (-1,0,0) och som är parallellt med linjen (x,y,z) = (1,2,3) + t(4,5,6)"...

Ekvation för plan: Ax+By+Cz+D=0
Sätt in punkten (-1,0,0) i ekvationen och man får D=A, dvs ekvationen övergår i: Ax+By+Cz+A=0.
Linjen (x,y,z)=(2,1,0)+t(4,5,6) ligger i planet, eftersom punkten (2,1,0) ligger i planet samt vektorn (4,5,6) är parallell med planet, dvs alla punkter på formen (x,y,z)=(2+4t,1+5t,6t) ligger i planet. Sätts dessa in i ekvationen får man:
A(2+4t)+B(1+5t)+C(6t)+A=0
t(4A+5B+6C)+(3A+B)=0.
alltså B=-3A
4A+5B+6C=0->C=11A/6
ekvationen blir:Ax-3Ay+11Az/6+A=0
A kan nu väljas godtyckligt, så enklaste form med heltal (A=6):
6x-18y+11z+6=0

För att bestämma en ekvation till planet behöver vi t.ex. en normalvektor och en punkt på planet. I det här fallet får vi lätt en normalvektor genom att ta vektorprodukten mellan två vektorer parallella med planet. Riktningsvektorn för linjen är v_1 = (4, 5, 6) och den är parallell med planet och vektorn mellan punkterna (-1, 0, 0) och (2, 1, 0) som är v_2 = (2 - (-1), 1 - 0, 0 - 0) = (3 , 1, 0). Då får vi att normalvektorn n = v_1 x v_2 = (-6, 18, -11) (om du inte vet hur man räknar ut vektorprodukter så är det bara att fråga). Normalvektorn n = (A, B, C) där Ax + By + Cy + D = 0 så då kan vi enkelt lösa ut D om vi använder en punkt på planet som t.ex. (2, 1, 0).

-6x + 18y -11z + D = 0
-6(2) + 18(1) + 0 + D = 0
6 + D = 0
D = -6

Detta ger oss ekvationen -6x + 18y -11z - 6 = 0 för planet.

Edit:
Var visst lite sent ute, men nu fick du iaf ett annat sätt att angripa uppgiften på.

2. Bestäm koefficienterna framför x och x^2 när (x^2+9x+7)(x^3−5x+9/x) utvecklas.

Redovisa hur ni gör det?

(a+b+c)(d+e+f)=ad+ae+af+bd+be+bf+cd+ce+cf

Alla Koefficienterna är 1.

Resten fixar du själv!

ibland hjälper det att kolla ifall man har fått svar på förra gången man ställde frågan...kolla post #7886 i den här tråden