Frågor om ekvationer och andra naturvetenskapliga uppgifter

Kära flashbackare!
Jag behöver hjälp med ett tal som ingår i min matteläxa, ska försöka ta det "muntligt".

Beräkna intergralen mellan kurvorna f(x)=x^2-e^(2x) , g(x)=2x+7 genom att använda de primitiva funktionerna. a=3 och b=7 .

tack på förhand !

Jag behöver hjälp med ett tal som ingår i min matteläxa, ska försöka ta det "muntligt".

Beräkna intergralen mellan kurvorna f(x)=x^2-e^(2x) , g(x)=2x+7 genom att använda de primitiva funktionerna. a=3 och b=7 .

Idag känner jag mig givmild, så jag ger en komplett lösning

Arean mellan kurverna ges av integralen av den övre kurvan, minus integralen av den vänstra. Antingen kan man beräkna integralerna för sig och sen subtrahera, men man brukar sätta allt under samma integraltecken.

int(f(x)-g(x) dx) = int(x^2-2x-7 -exp(2x) dx) = [x^3/3 -x^2 -7x -exp(2x)/2]

Och sen sätter vi in gränserna, från x = 7 till x = 3.

7^3/3 - 7^2 -7*7 - exp(2*7)/2 - 3^3/3 + 3^2 +7*3 +exp(2*3)/2 = 7^2(7/3-1-1+3/7)+3^2(1-1) -exp(14)/2 +exp(6)/2 = ... orkar inte mer

Hoppas det blev rätt

F=kQq/a^2
kraften vid a/2 blir:
F2=kQq/(a/2)^2=4*kQq/a^2=4*F=16µN
spänning mellan två punkter A och B är definierad som hur mycket energi som omsätts per laddning när ett laddat föremål rör sig från punkt A till B, så vad du gör är att du dividerar energin med laddningen.

Vad kan man säga om funktionerna som uppfyller följande villkor?

a) f(a+b)= f(a)+b
b) f(a+b)= f(a)-f(b)
c) f(a*b)= f(a)*b

Jag skulle vilja ha hjälp med ett tal.

Få fram en ekvation för den linje som går genom föjande punkter

: (5,8) och (3,2).

Jag vet hur man får fram k-värdet men har problem med att kunna räkna ut m-värdet.

Tack på förhand

k=3

Sen sätter du bara in det i "kx+m=y" för en av punkterna, ex (5,8)

3*5+m=8
m=8-15
m=-7

Antar att de är definierade för alla reella tal..?

tricket med sådana uppgifter är eftersom a och b kan vara vilket tal som helst inom funktionens definitionsmängd, kan man byta ut dem mot vilket tal som helst inom definitionsmängden och den följande ekvationen måste hålla.
Byter man ut a mot 0 får man f(b)=f(0)+b, f(0) är konstant, så:
f(x)=x+c, för någon konstant c
sätt a=b=0, då får man att f(0)=0, nu sätt a=0, vilket ger
f(b)=-f(b)
2f(b)=0
f(b)=0
alltså enda funktionen är f(x)=0
om f(a*b)=f(a)*b, är ju även f(b*a)=f(b)*a, alltså:
f(b)*a=f(a)*b -> f(a)=f(b)*a/b. Låter man nu b hållas konstant ser man att uttrycket övergår i f(a)=c*a, alltså enda funktionen som uppfyller villkoret är
f(x)=cx, för någon konstant c

Jag fattar nada

Grejen är att man vill luska ut så mycket information om funktionen f som det är möjligt. Om man har ett uttryck bestående av funktionen f och variablerna tex x och y, där x och y är reella tal, kan man skapa nya ekvationer genom att byta ut x och y mot andra godtyckliga reella tal, tex man kan sätta x till -1,0,1,2, eller till 1/x, -x eller y etc. man får helt enkelt leta lite tills man hittar en substitution som kan hjälpa en att hitta hur funktionen f kan se ut

btw snabbare lösning på b):
med a=b=x/2:
f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2)-f(x/2)=0

hmm
men jag fick det till 0 såhär:
f(a)+b=f(a)-f(b)
b=-f(b)

vilket ger
a) f(a+b)=f(a)+b=0!
->
b) f(a+b)=f(a)-f(b)=0 <-från ovan
alltså f(a)-f(b)=0
då måste f(a) och f(b) vara lika!

Hej allihopa, ligger i slutspurten av Matte B kursen. Och jag är inte allt för bright när det gäller mattematik. Skall imorgon skriva ett kompletteringsprov, detta innebär att om jag klarar det så får jag Godkänt i kursen.
Pga. av detta känner jag en viss press på att läsa in de moment som jag har svårt för. Detta är framförallt ekvationssystem.

Jag vet hur jag löser basicsystem algebraiskt.
Nu har jag fått en uppgift som lyder:
Lös ekvationssystemet med algebraisk metod.
( 3x-4y=1
( 4x-6y=3

Jag vet iallfall att jag ska friställa lika många av antingen X eller Y till ett eget led. Men jag hittar inget samband. Hur ska jag lösa denna sorten av ekvationssystem?


Sen undrar jag även hur jag tar fram en y=kx+m formel från en rät linje som jag har framför mig på ett ekvationssystem. Hur tar man fram K och M?


Ledsen om jag förklarar dåligt.


Uppskattar om ni kan förklara väldigt pedagogiskt.