Frågor om ekvationer och andra naturvetenskapliga uppgifter

Hej. Jag håller på med en uppg i matte D som går ut på att man har en cirkel. Du klipper ut en tårtbit ur cirkeln och använder det som blir kvar för att göra en kon. Jag ska ta reda på största möjliga volymen konen kan ha.

Jag har försökt att uttrycka konens volym med hjälp av vinkeln och cirkelns radie. Av detta försökte jag skapa en funktion, derivera denna och sätta derivatan till 0 för att ta reda på maximipunkt. Detta gick åt helvete! Jag är fortfarande övertygad om att jag ska hitta en funktion, derivera denna för att hitta maxpunkten. Jag tror att hitta formeln är kruxet. Funktionen jag försökte använda klarade inte min grafräknare av att vare sig rita upp eller lösa ut V'(x)=0. Jag tror att det jag gjort fel på är just att uttrycka volymen med hjälp av vinkeln. Jag är också övertygad om att cirkelns radie inte spelar någon som helst roll för att få konens volym så stor som möjligt då det handlar om ett förhållande. Tips på hur jag kan bevisa att radien på cirkeln inte har någon betydelse uppskattas.

Jag skulle tippa på att det finns några som gjort denna uppgiften innan, men grejen är den, JAG VILL INTE HA EN FÄRDIG LÖSNING, JAG VILL HA HJÄLP ATT HITTA EN NY ANGREPPSPUNKT PÅ PROBLEMET, DVS ATT UTTRYCKA VOLYMEN MED HJÄLP AV VINKELN.

Små hints om vad jag kan göra uppskattas oerhört, om jag ser en fullständig lösning kommer jag bara blunda och scrolla ner

Mvh

//Adolfus

Denna kommer jag ihåg. Jag uttryckte vinkeln i andel av totala vinkeln, dvs b=v/360. Detta förenklar funktionen. Sedan är det bara att göra som du gör, sätt upp funktionen och derivera, har för mig att funktionen ser helvetisk ut, men håller man huvudet kallt och deriverar rätt förenklas den till ett väldigt simpelt uttryck.

edit: kan har varit något b=1-v/360, minns inte, men du är i alla fall på rätt spår,

Jag känner igen uppgiften; jag tror att jag själv redovisade just den för ett antal år sedan.
Grejen är att du ska välja värden på d själv (ta t.ex. tre olika värden) och eftersom du redan har ett värde på a (bredden på ett fotbollsmål, vad nu det kan vara) har du också ett värde för hela sidan AD.
Om du då kallar AB för x får du lätt fram uttryck för BC och BD med pythagoras sats. Sedan är det bara att börja fippla med vinklar och annat och få fram ett uttryck för vinkeln u
Jag tycker inte att du ska fråga efter färdiga lösningar här eftersom det är DU som ska lösa det och sedan redovisa den, men hjälp får du så gärna!

Håller med Girona, man ska inte bara kopiera någons lösning, Kan ge dig en ledtråd till den lösning jag använde, som kanske inte är den simplaste juförsig, men som inte har blivit presenterad i denna tråd tidigare (vad jag vet).
Uttryck tanu med hjälp av additionsformeln för taniens och vinlarna ABC och ABD. sedan är det lätt att uttrycka tanABD och tanABC med hälp av sidorna, eftersom man har rätvinkliga trianglar. Sedan är det bara att hitta maximum för tanu, vilket kommer vara samma som maximum för u (varför?).

Ledning: Börja med att härleda formler för konens omkrets (kring botten) och för höjden av konen. Omkretsen är lätt att räkna ut om man ritar en bild av den delvis uppätna tårtan med vinklar och radie inritade...

Du kanske menar 360 - v ? för då uttrycker du resterande delen av cirkelns vinkel.

Förövrigt tänkte jag arbeta (och har hittils) med radianer, då jag förhoppningsvis senare kan förkorta bort några pi t.ex mot dem i volymen av konen.

Hej!

Kanske en dum fråga, men kan man beräkna ett vattenflöde endast utifrån trycket och dimensionen på röret?

Låt oss säga ur en vattenkran som har ett tryck på 4 bar och vattenkranen har en diameter på 10 mm. Hur ser den formeln ut?

//K

Om jag kommer ihåg min fysiklab rätt så är flödet även beroende på rörlängden. Formeln är väl \Delta P = \frac{8 \mu L Q}{ \pi r^4}

http://en.wikipedia.org/wiki/Hagen-Poiseuille_flow
För mer info.

Ställ upp och lös den karakteristiska ekvationen:
r² - 1 = 0
r = ±1

Generell lösning till ekvationen:
y(x) = A e^x + B e^(-x)

Sätt in begynnelsevillkoren:
2 = y(0) = A + B
-3 = y'(0) = A - B

Lös ekvationssystemet:
A = -1/2
B = 5/2

Sätt in i lösningen:
y(x) = (-1/2) e^x + (5/2) e^(-x)

Ja, då arbetar man med den motsatta vinkeln, men dividerar du med 360 får du andelen av den totala vinkeln. Det är givetvis ingen nödvändighet, men har för mig att funktionen blev lite kortare och enklare att hantera då.

Jag skulle behöva hjälp med en matematisk redovisnings uppgift. Har fastnat och vet inte riktigt hur jag ska lösa den. Skulle någon kunna hjälpa mig lite på vägen?

Här är en bild med text och bild till uppgiften:
http://i25.tinypic.com/1zc1w7m.jpg

Tack

Testa med att börja läsa inlägg nr 7190 i denna tråd, och de därpå följande förklaringarna