Frågor om ekvationer och andra naturvetenskapliga uppgifter

Skulle behöva hjälp med ett matteproblem, eller två.
1* Find the cube roots of unity (X^3-1=0) using DeMoivre's Theorem.
2* Given (2, 3), (7, 11) and (-5,4) Find the equation of the parabola that passes through these points.

Ett av DeMDeMoivre's teorem säger: The n:th roots of unity are the complex numbers: e^((2(pi)ki)/n)
[..] every value of k yields a value of theta = (2pi/n)*k)

har lite svårt att lösa dessa uppgifter så det skulle vara snällt om någon kunde hjälpa mig med dessa två.

edit: löste nummer två, så nu är det bara nummer ett jag behöver hjälp med.
/phil

z^3 = 1

skriv om ettan som e^(i*k*2*pi)

z^3 = e^(i*k*2pi)
z = e^(i*k*2pi/3), k = 0, 1, 2

z1 = 1
z2 = cos 2pi/3 + i*sin 2pi/3
z3 = cos 4pi/3 + i*sin 4pi/3

tackar för hjälpen!

Skulle någon kunna redogöra för mig hur man går tillväga för att skissa detta bodediagram som jag har bifogat, förstår knappt hälften

http://img133.imageshack.us/img133/1...diagram8ep.gif

Du börjar med att skriva om uttrycket till den form som är på slutet av ditt exempel. Sedan ges brytpunkterna (b) (av x+jw/b). Varje komplext tal i täljaren bryter av kurvan med +20 dB/dekad, och motsvarande så bryter tal i nämnaren kurvan neråt med -20 dB/dekad.

detta ger:
först har du kurvan horisontellt vid 0, sedan kommer första brytpunkten, Denna finns i täljaren och är på 10 rad/s. dvs, vid 10 rad/s så bryter kurvan upp med 20 dB/dekad. Nästa brytpunkt kommer vid 1000 rad/s. Denna bryter ner kurvan med -dB/dekad så nu är kurvan horisontell igen. Nästa brytpunkt kommer vid 10^5, då den också bryter ner -20 dB/dekad. Nu böjs kurvan ner istället.

Detta är möjligt att göra eftersom multiplikation och division övergår i addition och subtraktion. Så det man egentligen gör är att adderar alla bidrag i uttrycket. Den korrekta omskrivningen är 20log(1+jw/10) - 20log(1+jw/1000) - 20log(1+jw/10^5).

Tackar tackar!

Ville bara fråga hur man kan räkna ut diametern på en cirkel om man vet hur stor kvadraten inuti är?

bifogar bild:
http://img155.imageshack.us/img155/8305/ss8hy.jpg
sidorna är 4 m långa.

Diametern = Kvadratens diagonal
Använd pythagoras sats!

Sitter med ett par uppgifter som jag inte får, har samlat de nedanför, uppskattar om någon har lust att hjälpa mig.

Låt f(x) = arctan(2x)+arctan(3x)

1. Beräkna f(x) då lim x->oändligheten
2. Beräkna tan f(1)
3. Beräkna f(1)
4. Visa att f är omvändbar

Till att börja med skriver man inte "f(x) då lim x->oändligheten". Man skriver "lim f(x) då x -> oändligheten".

Hädanefter förkortar jag oändligheten till oo (skall föreställa den liggande åttan).

Då x->oo gäller att arctan(x) går mot pi/2. Eftersom både 2x och 3x går mot oo då x->oo, kommer såväl arctan(2x) som arctan(3x) att gå mot pi/2. Därmed går summan av dessa mot pi/2 + pi/2, dvs mot pi.

Om du går på högskola eller universitet har ni säkert fått se en regel och kanske t.o.m. ett bevis för att om lim f(x) och lim g(x) båda existerar, så existerar även lim (f(x) + g(x)) och detta gränsvärde = lim f(x) + lim g(x). Det var detta jag utnyttjade i sista steget.


tan f(1) = tan (arctan(2*1) + arctan(3*1)) = tan (arctan(2) + arctan(3)).
Nu behöver vi en formel för tangens av en summa. Vi erinras oss följande två formler för sinus respektive cosinus av en summa:
sin (a + b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b)
cos (a + b) = cos(a) cos(b) - sin(a) sin(b)
Därmed blir tangens av en summa
tan (a + b) = sin(a + b) / cos(a + b)
= ( sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b) ) / ( cos(a) cos(b) - sin(a) sin(b) )
= [dividera både täljare och nämnare med cos(a) cos(b) ]
= ( sin(a)/cos(a) + sin(b)/cos(b) ) / (1 - sin(a)/cos(a) * sin(b)/cos(b) )
= ( tan(a) + tan(b) ) / (1 - tan(a) tan(b) )
I denna formel skall vi sätta a = arctan(2) och b = arctan(3), dvs tan(a) = 2 och tan(b) = 3, vilket ger
tan f(1) = (2 + 3)/(1 - 2*3) = 5/(-5) = -1.


Mest "rakt på" är att helt enkelt sätta x=1 i uttrycket för f(x):
f(1) = arctan(2*1)+arctan(3*1) = arctan(2) + arctan(3)
Men frågan är nu vad arctan(2) och arctan(3) har för exakta värden.

Alternativt kan vi utnyttja att vi från förra uppgiften vet att tan f(1) = -1. Därför måste f(1) vara -pi/4 + n pi för något heltal n. Frågan är nu vilket värde n skall ha.

Utifrån vetskapen om att f är strängt växande (se nästa fråga), kan vi dra slutsatsen att f(1) måste ligga mellan f(0) som är 0 och f(oo) som är pi. Det enda värde på n som detta är möjligt för är n=1. Alltså är f(1) = -pi/4 + 1*pi = 3pi/4.

[Obs! Egentligen skall man vara försiktig med att skriva f(oo) då oo inte är ett reellt tal och f sålunda inte är definierad för oo. Men när lim f(x) då x->oo är definierad, kan vi utöka definitionsmängden för f till att omfatta oo och sätta f(oo) = lim f(x) då x->oo.]


Eftersom arctan(x) är kontinuerlig och strängt växande kommer även arctan(2x) och arctan(3x) att vara det, liksom summan arctan(2x) + arctan(3x).
En kontinuerlig och strängt växande funktion är omvändbar.
Alltså är f(x) omvändbar.

Det var verkligen generöst Manne!

Nu invanderar jag tråden här med brist av hjälp med elteknik, den första tror jag att jag vet hur jag skall lösa men de andra har jag inte en aning om hur.

Transistor:
http://img20.imageshack.us/img20/991...nsistor6kf.gif
På den första har jag fått att för Uin = 1V blir UL =1,5V (rimligt?)

Omkopplare:
http://img109.imageshack.us/img109/5130/opto7pc.gif
Ingen aning om hur jag skall lösa denna.

En konstig krets:
http://img79.imageshack.us/img79/5530/ekoppling3yo.gif
Undrar hur jag skall lösa denna. Typ, genom någon maskanalys? (förslag).
Tacksam om någon har förslag!

En stressad / Nikolas