Frågor om ekvationer och andra naturvetenskapliga uppgifter

Du skulle ju kunna sätta upp ett godtyckligt polynom:

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
f'(x) = 3ax^2 + 2bx +c
f''(x) = 6ax + 2b

extrempunkter då f'(x)=0 -->

x= -b/(3a) +/- sqrt((b^2 - 3ac)/(9a^2))

låt p=sqrt(b^2 - 3ac) och ställ krav att b^2 > 3ac

x_1 = (-b + p)/3a
x_2 = (-b - p)/3a

extrempunkter: max om f''(x) <0, min om f''(x)>0

f''(x_1) = 2(-b + p) + 2b = 2p >0, max
f''(x_2) = 2(-b - p) + 2b = -2p <0, min

Om alla koeff är reella och p är reellt (kravet b^2 > 3ac)

så kommer det finnas två extrempunkter varav den ena är max och den andra är min. Så skulle jag ha gjort iaf, finns säkert snyggare sätt.

Polynomet kan skrivas

y = ax³ + bx² + cx + d,

derivering ger

y' = 3ax² + 2bx + c

och sätter vi detta lika med noll får vi de stationära punkterna

x = (-b ± √(b² - 3ac))/3a.

Andraderivatan är

y'' = 6ax + 2b

och i de stationära punkterna fås

y'' = 6a(-b ± √(b² - 3ac))/3a + 2b = ± 2√(b² - 3ac)

och du ser alltså att vi endera har två punkter där andraderivatan är komplex, noll eller, om 2√(b² - 3ac) är reell och skild från noll, ett positivt och ett negativt värde vilket alltså svarar mot en max- och en minpunkt.

Kan någon vänlig själ hjälpa mig lösa denna uppgift:

räkna ut superpostitionen av a = Aexp(ikx) och b = Bexp(i(kx)+q)
exp betyder naturliga logaritmen
alltså e

och sen vad sannolikstätheten för den resulterande vågen är ?

MvH Johannes

Vad jag har förstått ska man först normera den, och efter det kvadrera innan man räknar ut..

Jag förstår inte vad jag ska göra på denna uppgift:

En ”svart låda” innehåller en okänd krets med resistorer och spänningskällor med
inre resistans. På lådan finns två anslutningskontakter. Din uppgift är att ta reda på
lådans innehåll. Redskapen är två mätinstrument, en analog multimeter och ett
kombinationsinstrument (ScopeMeter).

Du gör istället följande mätningar:
1. Spänningsmätning med den analoga multimetern.
Områdesväljaren är inställd på 10 V, och
instrumentet visar 6,95 V.

2. Spänningsmätning med kombinationsinstrumentet.
Instrumentet visar 8,13 V. På skärmen visas en
horisontell rät linje.

Instrumentdata:
Analog multimeter:
Likspänning: Ohm/volttal: 5 kΩ/V
Kombinationsinstrument:
Inimpedans: 2,5 MΩ//12 pF

a) Beräkna den största tänkbara inre resistansen lådan får ha om
kombinationsinstrumentets mätresultat maximalt får avvika 1,0% från
tomgångsspänningen. Svara i kΩ.

b) Hur stor är lådans inre resistans RK? Svara i kΩ.

c) Om man skulle kortsluta lådans utgångar, hur stor ström skulle då flyta i
kortslutningsledaren, som kan antas vara resistansfri? Svara i mA.

d) Hur många procent avviker kombinationsinstrumentets mätresultat från den
verkliga tomgångsspänningen? Svara i %.

Superpositionen borde väl vara att lägga ihop dom.

Sen normeringen får du av att kvadrera och integrera från -oo till +oo. Sannolikheten att hitta partikeln någon stanns måste vara 1.

En rät linje begränsas av y och x-axlarna. Den räta linjens skärpunkter i axlarna är detsamma som en annan given andragradsfunktions skärpunkter (y=a^2+b^2*x^2). Vad är sambandet mellan den arean som begränsas av den räta linjen och andragradsfunktionen, och arean som begränsas av y och x-axlarna och den räta linjen?


Gjorde en bild i paint:

http://i25.tinypic.com/erdgno.jpg

Hej tackar Larsson!

Men jag har hyffsad koll på det, trigonometrin som jag tror klyddar lite. Vet inte om det är något jag glömt sen innan som jag inte får fram, skulle man kunna få lite hjälp med det?=)

Ståhej.
2:a-gradaren, när y = 0 blir x² = -a²/b². Ska imaginära tal blandas in tror du? Du kan gärna kontrollera att det inte saknas något minustecken någonstans.

2:a grads ekvation med konstatterm.

x² -10x +16 = 0

och

x² -6x -32 = 16

hjälp? mattematik B.

1. Ett nytt reningsverk har tagits i bruk vilket medför att koncentrationen föroreningar µg/kubikmeter i en sjö efter t dygn kan beskrivas med funktionen N(t) = 0,1 + 0,5e^(-t/16)

När minskar koncentrationen föroreningar med 0,01 (µg/kubikmeter) / dygn

2. Antalet celler P i en bakteriekultur efter t timmar kan beskrivas med funktionen P(t) = 5000e^(k*t) där k är en konstant.

Efter 7 timmar finns det 20 000 celler. Bestäm konstanten k.

hjälp tack

Det finns en generell lösningsformel för andragradsekvationer som brukar benämnas "lösningsformel för andragradesekvationer" eller "pq-formeln". Du kan googla på det.

(Vad du menar med "konstatterm" förstår jag dock inte. Det finns ingen konstant i de ekvationerna.)