Frågor om ekvationer och andra naturvetenskapliga uppgifter

Ja när jag gör själva räkningen (brukar göra det på ett kladdpapper) och bara skriva (x,y,z) x (x2,y2,z2) = (0,0,0) =>

Annars är det bara att göra som du sa? och översta raden skriver jag "i, j, k" som man gjorde i linjäralgebra?

Hej, jag hittade nyss ett ganska roligt matteproblem när jag städade upp gamla dokument från gymnasietiden. Here it goes.

En dag började det snöa och snöfallet forsatte hela dagen. En snöplog körde ut kl 12. Första timmen gick den 2 mil, andra timmen 1 mil. Hur dags började det snöa?

Klurigt? Det finns en ledtråd om ni vill ha. Lycka till!

/Tor-Peder Bang

Behöver hjälp att förstå uppgift 5 här.

http://www.es.lth.se/teorel/Extentor...l1_17dec07.pdf

När jag löste den så skrev jag upp:
1/sigma = R*A/b => R = b/(sigma*l*h)

F = qvB = q*E => E = v*B

potentialen V = E*b = v*B*b

I = V/R = vBb^2/hl*sigma

Detta är fel, varför?
När jag tittar i lösningen så ser jag att dom ställer upp ohms lag
J = sigma(E+E_i). Den första komponenten är den jag får fram också, men den andra, var kommer den från? Det visar sig att den är 0 ändå i a-uppgiften, men jag fattar inte hur dom tänker, var skulle det andra E-fältet komma från?

Ja precis, du skriver i, j, k eller e_x, e_y, e_z beroende på vad du kallar dina enhetsvektorer för. Det kan ju tex. vara e_r, e_theta, e_fi också.

Tror fortfarande inte riktigt jag förstår. Jag får ut y' = -F'x / F'y detsamma som i svaret till uppgiften. När jag sedan skriver om den som en vanlig ekvation = 0 (utmärkt med (*) i lösningen länkad ovan) och sedan deriverar den med avseende på d/dy och d/dx för att få andraderivatan (y'' = -F''x / F''y) får jag många andraderivator som jag inte vet vad jag ska göra med. Antar att man ska ta y''(F''y) - F''x = 0 detsamma som med förstaderivatan men hur får jag fram rätt andraderivator?
Skickar upp en bild på mina uträkningar (som jag gissar är fel): http://bayimg.com/fAJiJaabd

Jag har sagt åt dig att du INTE ska derivera med avseende på y, bara med avseende på x. Låt mig ta det helt steg för steg.

Vi sätter F(x,y) = exp(-x)y + 3sin(y) - π. Derivera detta uttryck med avseende på x. Derivatan av y med avseende på x skrivs y'.

dF/dx = -exp(-x)y + exp(-x)dy/dx + 3cos(y)(dy/dx) = exp(-x)y' - exp(-x)y + 3cos(y)y'

För att få andraderivaten deriverar vi ännu en gång med avseende på x. Andraderivaten av y med avseende på x skrivs y''.

d²F/dx² = d/dx(dF/dx) = -exp(-x)y' + exp(-x)(dy'/dx) + exp(-x)y - exp(-x)(dy/dx) -3sin(y)y'(dy/dx) + 3cos(y)(dy'/dx) = exp(-x)y'' - 2exp(-x)y' + exp(-x)y + 3cos(y)y'' - 3sin(y)(y')².

Detta är alltså inte ett flervariabelproblem utan ett envariabelproblem där x är den enda oberoende variabeln.

Poängen med partial derivata är ju att övriga variabler hålles konstanta. I detta fall y. Dvs. har vi F(x,y)=ax+by så är ∂F/∂x = a och inte ∂F/∂x = a +b∂y/∂x.

Läste bara det quotade, kanske missat nått övrigt i uppgiften eller hur ni utformat det.

Ja du har rätt, använde partialtecken av gammal vana. Det ska givetvis vara totalderivata med avseende på x eller partialderivator enligt kedjeregeln.

ok...brist på info? eller kuggfråga?

11:23 ?

Det är ingen kuggfråga, det går att lösa.

Ledtråd!
Antag att plogen gått X mil t timmar efter kl 12 och att snöfallet började T timmar före kl 12.
Plogens hastighet dx/dt får antas vara omvänt proportionell mot den tid det snöat.

Snödjupet blir en funktion k*(t-t0) där t0 är tiden då det började snöa om snöfallet är konstant. Antag att plogen kan ta bort en viss mängd (volym) snö per tidsenhet så att hastigheten blir inverst proportionellt mot snödjupet. Vi har alltså

v = C/(t-t0).

Integrera med avseende på t så vi får

s = Cln(t - t0) + D

Sträckan som färdas vid tiden t1 (kl 12) är noll så

s(t1) = Cln(t1-t0) + D = 0

vilket ger D = -Cln(t1-t0) så att sträckan kan skrivas

s(t) = C*ln((t-t0)/(t1-t0))

Vi vet vad sträckan är vid tidpunkterna t2 och t3. Insättning ger [tid räknas i timmar]

s(t2) = C*ln((t2-t0)/(t1-t0)) = C*ln(1 + (t2-t1)/(t1-t0)) = C*ln(1 + 1/dt)
s(t3) = C*ln((t3-t0)/(t1-t0)) = C*ln(1 + (t3-t1)/(t1-t0)) = C*ln(1 + 2/dt)

Dividera dessa ekvationer

s(t3)/s(t2) = ln(1 + 2/dt)/ln(1 + 1/dt)

Vi vet att s(t3)/s(t2) = 3/2, flytta över och exponera

(1 + 1/dt)^(3/2) = (1 + 2/dt)

Kvadrera

(1 + 1/dt)^3 = (1+2/dt)^2

eller

(1+1/dt)(1+2/dt+1/dt^2) = 1 + 4/dt +4/dt^2
1 + 3/dt + 3/dt^2 + 1/dt^3 = 1 + 4/dt +4/dt^2
dt^2 + dt - 1 = 0
dt = -0.5 + sqrt(0.5^2 +1) = 0.618

Vilket torde motsvara 0.627*60 min = 37 min. Det boprde alltså ha börjat 23 minuter över 11.

Det här kan vara helt åt helvete!