Frågor om ekvationer och andra naturvetenskapliga uppgifter

Tänk dig två sinusfunktioner y_1 och y_2, nu ser man i figuren att ...? Jo, y_2 = y_1 + C där C är en konstant, det är alltså en sinusfunktion och en sinusfunktion uppflyttad. Då kommer kanalens område ges av ..? Integraler är ett hett tips. Integrerar du den stora kurvan och tar minus integralen för kurvan som är under så har du arean på området.

Sen fipplar du vidare och har svaret. Boing.

Satt länge och fundera på svaren hur man dividerar ovanstående. Och länge trodde jag att jag totalt tappat min förmåga att derivera. Men så insåg jag att Kimsan vill derivera x^(2/4). Jag trodde hela tiden det var x^2/4 = (1/4)x^2.

Men de svar som ges verkar i varje fall korrekta.

Sitter här och pluggar transformteori och känner mig lite lost på fourierserierna. Uppgiften lyder:

Bestäm fourierserien för den funktion f med perioden 2pi som ges av f(t)=|t|, -pi <= t <= pi

det jag har fått ut är

an = (2/pi)*( ((-1)^n - 1 ) / (n^2) )

a0 = pi

bn = 0

vilket ju då skulle ge:
f(t) = (pi/2) + (2/pi)*∑ ( ((-1)^n - 1 ) / (n^2) ) * cos(nt)

men enligt facit så ska det bli:
f(t) = (pi/2) + (4/pi)*∑ (cos(2m + 1)*t) / ((2m + 1)^2) (där m går från 0 till oändligheten)

har jag gjort fel eller har dom bara gjort nån omskrivning jag inte är med på?

Hej

om y är en funktion av x, hur ska jag då implicit derivera följande

x^y + sin(y) = 1

i punkten (1,0) för att få fram y'(1)?


tackar

Har pluggat för mycket de senaste dagarna och tror att jag har missat någon viktig information om hur man löser just den här typen av problem.

Skulle någon kunna förklara för mig hur man anger vinsten V (x) tusen kr som funktion av x. när kostnaden per produkt T (x) = x^3-6x^2+13x+15

företaget som tillverkar produkterna säljer produkten förr 28kr/enhet(x)

Själv trodde jag att inkomsten skulle vara 28x - (T(x) men verkar som jag har förbisett något. Behöver gärna svar till imorgon innan 20 00 då jag ska åka iväg på en resa utan tillgång till nätet på åtminstånde några dagar. finns det något ni inte fattar i talet, skriv så förklarar jag.

Faktorn (-1)^n -1 är lika med -2 om n är udda, och lika med 0 om n är jämt. Alltså kan du strunta i alla alternativ där n är jämt och bara integrera över de udda alternativen, och multiplicera med -2 då.

Det skall väl dessutom ( i facit) stå -(4/pi) och inte + (4/pi) ?

sin(y) + x^y = 1
y'*cos(y) + d/dx (x^y) = 0
x^y = exp(y*ln(x)) så derivatan:
(y/x + y'*ln(x))*x^y, ger då:

y'*cos(y) + (y/x + y'*ln(x))*x^y = 0

Sätt in x = 1 och y = 0 för att få fram detta, alltså:
y' * cos(0) + (0/1 + y'*ln(1))*1^0 = 0
y' * cos(0) = 0 så y' = 0, om ej jag varit för trött

(Hoppas att illustrationen fungerar):
Har rutorna ovan samma area, eller är de olika?

Tänk dig att du har en kortlek mellan dina handflator som du skjuvar en
centimeter eller två. Ändras kortlekens volym?

Ja så är nog den enkla lösningen. Man antar att kanalen hela tiden är 5 meter bred om man hela tiden mäter bredden tvärs "100m-axeln". Då är det ju enkel matematik att lösa uppgiften, vad är volymen av en box?

Men om man mäter kanalens bredd tvärs stranden, och finner den konstant 5 m bred så kan man inte räkna så här. Om man tänker sig att kanalen går först 10m norrut, sedan 100m österut, se nedan, så skulle ovanstående resonemang fallera. Man måste då först mäta volymen för kanalen som går norrut, sedan volymen för kanalen österut.

Så det mest korrekta sättat är att räkna ut hur långt floden flyter, dvs om du satt på en flotte hur många meter skulle du då transporteras, och sedan multiplicera detta med tvärsnittsarean.
För att lyckas med detta i den ursprungliga frågeställningen så krävs det att man vet hur floden flyter. Nu verkar det vara godtyckligt, möjligtvis kan man approximera med sinus, så frågan är om frågan inte är "hur stor är volymen av en box"-typen?

Ja, frågan har ju lite av karaktären "gissa vad frågeställaren är ute efter",
men även om du som Hedlund ansätter en sinusfunktion (eller vilken funktion
som helst) och samma funktion+konstant, så gäller mitt resonemang.
Konstanten är det lodräta avståndet. Ser man på och mäter lite i figuren så är
det tydligt att övre och undre stranden har samma form. Om meanderfloder
ser ut så i verkligheten låter jag vara osagt!

Hade jag fått den uppgiften hade jag svarat med 5x1x100. Möjligtvis braska lite med att det egentligen fel sätt att lösa frågan och lägga till en uppsats typ

Vilken nivå läser du på? Det kan vara bra att veta så man inte använder metoder som du inte är familjär med ännu. Då är risken nämligen stor att du blir förvirrad istället för upplyst. Det är viktigt att förstå de grundläggande metoderna först.