Frågor om ekvationer och andra naturvetenskapliga uppgifter

Är du säker på att du skrivit rätt nu.

Om du deriverar -4e^x^4 får du -4*4x^3*e^x^4, d.v.s. -4e^x^4 är den primitiva funktionen till -4*4x^3*e^x^4, inte dess derivata.

Precis, du har så rätt så... fel av mig Primitiv funktion till ovanstående funktion menar jag ju... vill du förklara hur du tänkte så skulle jag bli skitglad

gram

Problemet med att hitta primitiva funktioner är att det, till skillnad från när det gäller att derivera, inte finns några självklara regler för hur man gör. I ditt fall var det "uppenbart" vad som var den primitiva funktionen, men det är sådant man måste träna in.

Man vet att derivatan av e^f(x) är lika med f'(x)*e^f(x). Om det som råkar stå framför e är derivatan av det som e är upphöjt med så är saken biff, men sån tur har man inte alltid.

Om du vill hitta den primitiva funktionen (integrera) till en produkt av två funktioner kan du försöka med s.k. "partiell integration", vilket du kanske inte lärt dig ännu?

Om G(x) är primitiva funktionen till g(x), så är regeln att

int{f(x)g(x)} = F(x)g(x) - int{F(x)g'(x)}

o.s.v.

Eller, du kan använda dig av variabelsubstitution

-4*4*x^3*e^x^4

och du vill beräkna

int{-4*4*x^3*e^x^4}dx

Sätt x^4 = y

dy/dx = 4x^3 ----> dx = dy/(4x^3)

Du får då

int{-4*(4x^3*e^y)*dy/(4x^3)} = int{-4e^y}dy

= -4 int{e^y}dy

och sen vet vi att int{e^y}dy = e^y

så svaret blir -4e^y

Sen sätter vi tillbaka y = x^4 igen, och får

-4*e^x^4

Jo, jag var inne på att lägga till det i lösningen, men sen kom jag och tänka på om man har lärt sig det i MaD, så jag vågade inte chansa.

Hej! Har fått ett matteproblem som var klurigare än jag trodde. Här är uppgiften.

Fakta om två lamptyper: PRIS LIVSLÄNGD EFFEKT
Typ A 120kr 8000h 11W
Typ B 5kr 1000h 60W


Båda lamporna ger samma belysning. Om en lampa på 11W brinner i exempelvis 2000h, förbrukas 2000*11Wh=22kWh. För varje kWh betalas ett visst pris. Diskutera vilka faktorer som påverkar valet av lampa och utred när det är fördelaktigt att använda den dyrare lampan.


Mvh

Fördelen med typ A är att den förbrukar mindre energi från elutaget per tidsenhet, vilket medför en mindre el-räkning.

En annan fördel är att du slipper byta lampa lika ofta .

Priset (elkostnad) för att låta lampa A lysa i T timmar är

P_A(T) = X*0.011*T

och för B

P_B(T) = X*0.06*T

Du måste dessutom räkna in materielkostnaden (lamporna är olika dyra i inköp, och de räcker olika länge). Om du har tillgång till ett program där du kan plotta kurvor (exempelvis Matlab, eller kanske Excel) kan du addera materialkostnaden som funktion av T enligt:

M_A(T) = ceil(T/8000)*120

M_B(T) = ceil(T/1000)*5

Om du plottar de båda kurvorna (P_A(T) + M_A(T)) och (P_B(T) + M_B(T)) ser du att du har en brytpunkt vid ca T = 4000 timmar. Över denna tid är lampa A alltid billigare (de möts igen prismässigt vid ca T = 8000 timmar).

Annars, om du vill räkna annorlunda, kan du strunta i att kostnaden för inköp av lampor är diskret och istället använda ett slags "medelvärde", eller "materielkostnad per timma". Du kan då sätta M_A(T) = 120/8000*T + 120, och M_B(T) = 5/1000 + 5. Brytgränsen blir då istället vid ca 7900 timmar.

Hur räknar jag ut kateterna på en triangel(likbent) om jag bara vet höjden + hypotenusans(basens) längd?

hur mycket är det i centiliter då?

Dela upp trianglen i 2 mindre trianglar genom att dra ett sträck igenom som motsvarar höjden. De nya trianglarna har kateterna h och b/2. Då kan du använda pythagoras sats för att få ut hypotenusan.

Hej!

Undrar om det är någon här på forumet som skulle kunna hjälpa mig med dessa frågor, är i behov av hjälp väldigt snabbt då jag måste lämna in svar imorgon.
Dessa frågor kommer ifrån ett prov om rörelsemängd och impulser i kursen Fysik B.

1.En bil med massan 1300 kg ökar farten från 70km/h till 100km/h
a) Hur mycket ökar bilens rörelsemängd ?
b) Hur mycket ökar bilens rörelseenergi ?

2. En inlineåkare med massan 44kg och hastigheten 4,0m/s plockar i farten upp en väska som står på marken. Vilken fart har han sedan han plockat upp väskan som väger 8,0kg ?

3. En bil vars massa är 1200kg accelereras från stillastående till 50km/h på 4,5sek. Hur stor är den accelererande kraften ?

4. Pimplaren Per, med massan 87kg, råkar ut för ett våldigt äventyr när han står och fiskar alldeles nedanför Kalmarslundsbacken (lutning 20 grader och längd 80m). Lena med massan 45kg åker en snowracer med massan 10 kg rakt ner för den isiga backen, nästan helt friktionsfritt, och träffar Per i knävecken. Efter en vacker saltomoral finner sig Per sittande på kälken på väg rakt ut från backen tillsammans med Lena. Hur fort får han åka ?

Skulle vara jättesnällt om någon kunde hjälpa mig med dessa frågor snabbt som attan.

Tack på förhand!
Kristofer