Frågor om ekvationer och andra naturvetenskapliga uppgifter

Bestäm konstanten C så att kurvan x^2 - 2x + C tangerar linjen x + 1

Hur ska jag gå tillväga på denna? Står helt still i mitt huvud nu just.

Edit: nevermind, kom på att derivera för att få fram ett x-värde och sedan insättning för att bestämma C

Intressant. Vad betyder (..)^(+)? Är det en annan beteckning för absolutbeloppet? Hur angrep ni problemet? Finns det någon teori (definitioner och satser) bakom som ni kunde använda er av? Förklara gärna mer utförligt vad EX = 0 står för.

f^+ = max(f,0)

och EX = E(X) = väntevärdet av X

antar jag...

1) Är täthetsfunktionen bara definierad på [a,b] eller på [-inf,inf]?

2) Kan k vara både större och mindre än både a och b? Om k>b blir ju integralen alltid noll i alla fall.

Täthetsfunktionen bara på [a,b], k < b, k>a. om det är till ngn hjälp kan man tänka sig (detvar så problemet ursprungligen var definierat) det hela som vinst-funktionen till en köpoption på x med lösenpris k.

ja, du har helt rätt, jag spelade lite allan där och försökte verka tuff.

Jag o en doktor i fysik satt en hel eftermiddag med problemet, o kom väl fram med ett par specialfall som fungerar, sen kom vår ukrainskfödde (en viktig detalj i sammanhanget) kollega och löste uppgiften på 30 sekunder från det att han sett det jag skickade först.

Sannolikhetsteori har du användning av, i så mån att du känner till definitionerna av tätshetsfunktion, varians o sånt. Men lösningen är faktiskt i det närmaste genialt enkel, o kräver nästan inga kunskaper alls (att sen bevisa att det är den optimala lösningen är inte helt rättframt, men precis som lösningen är beviset väldigt lätt att förstå när man väl ser det.)

a < 0 < k < b ?

Ok då är jag med.

Vad vi söker är helt enkelt den täthetsfunktion som maximerar väntevärdet på den stokastiska variabeln (X - k)^+. Och själva svårigheten här är väl just +-operatorn som avbildar alla negativa tal på noll. För om vi struntar i själva (+) beteckningen på (x - k) så har vi ju:

int(a, b, (x-k)*f(x)) = int(a, b, x*f(x)) - int(a, b, k*f(x)) = E(X) - k*int(a, b, f(x)) = 0 - k*1 = -k

(där f(x) är täthetsfunktionen)

Och detta gäller ju oavsett vilken täthetsfunktion vi har, och givet att väntevärdet för X är noll.

Åtminstone min intuition säger att det borde vara så här...
phi(x) = a*dirac(x-b) - b*dirac(x-a)

Om vi nu tillåter distributionslösningar?

Fan, är du också från Ukraina? Nej, men det är helt rätt. Det är två dirac/deltafunktioner i intervallets ändpunkter. Intuitionen typ så här, vi vill maximera den givna funktionen, vilket vi gör om vi har en deltafunktion i den ena ändpunkten (intervallet i det specifika fallet var a negativ, b positiv), så i b alltså. Sen en i a för att ge oss väntevärdet 0.

Nej vänta lite nu höll jag inte koll på alla bivillkor.
Om vi ansätter phi(x) = alfa*dirac(x-a) + beta*dirac(x-b)

så måste vi ha alfa + beta = 1 för att få total sannolikhet 1
och a*alfa + b*beta = 0 för att få EX = 0.

Då får vi alfa = b/(b-a) och beta = -a/(b-a)

(och näe, jag är inte från ukraina )