Frågor om ekvationer och andra naturvetenskapliga uppgifter

Eftersom att vi vet halveringstiden kan vi ta fram a på följande sätt (c är antalet rubidiumatomer vi hade från början):

c * a^(4.7 * 10^10) = c / 2
a^(4.7 * 10^10) = 1/2
a = (1/2)^(1 / (4.7 * 10^10))

Sedan sätter vi in värdena på antalet atomer som finns i texten. Vet inte säkert hur man ska tolka att det finns "588 strontoniumatomer på 10000 rubidiumatomer", men jag har tolkat det som att det finns 588 strontium och 10000 rubidium.

10588 * a^x = 10000
a^x = 10000 / 10588
log(a^x) = log(10000 / 10588)
x * log(a) = log(10000 / 10588)
x = log(10000 / 10588) / log(a)
x = log(10000 / 10588) / log((1/2)^(1 / (4.7 * 10^10))) ≈ 3.9 * 10^9

Svar: Provet är 3.9 * 10^9 år gammalt.

Jag håller på och repeterar mina mattekunskaper inför kommande mattestudier och har fastnat på en uppgift. Uppgiften är att bestämma det exakta värdet av: (cos 195)^2 - (sin 195)^2

Jag får det till sqr(3)/2 men enligt facit ska svaret vara 0.5.

Så här tänkte jag:

(cos 195)^2 - (sin 195)^2 = (-cos 15)^2 -(sin 15)^2 =

(cos (45 - 60))^2 - (sin (60 - 45))^2 =

(cos 45 * cos 60 + sin 45 * sin 60)^2 - (sin 60 * cos 45 - cos 60 * sin 45) =

(1/sqr(2)*1/2 + 1/sqr(2)*sqr(3)/2)^2 - (sqr(3)/2*1/sqr(2) - 1/2*1/sqr(2))^2

= (1/(2*sqr(2) + sqr(3)/(2*sqr(2)))^2 - (sqr(3)/(2*sqr(2)) - 1/(2*sqr(2)))^2

= ((1 + sqr(3))/(2*sqr(2)))^2 - ((sqr(3) - 1)/(2*sqr(2)))^2 =

((4 + 2*sqr(3))/8) - ((4 - 2*sqr(3))/8) = (4 + 2*sqr(3) - 4 + 2*sqr(3))/8 =

(4*sqr(3))/8 = sqr(3)/2

Uppgiften kommer från Matematik inför högskolan och är nummer 5095 i boken. Vad gör jag för fel?

Jag skulle även vilja ha lite tips på böcker som kan få mig att bli mer intresserad av matematik. Alltså helst inte tung kurslitteratur.

(cos x)^2 - (sin x)^2 = cos 2x

dvs cos 390 om x=195, vilket ju är samma sak som cos 30 = sqrt(3)/2.

Däremot är sin 30 = 0.5

Tack! Då står det alltså fel i facit? Vet du någon sida som listar olika trigonometriska formler? Hade jag vetat att (cos x)^2 - (sin x)^2 = cos 2x hade jag sluppit spendera 30 min på att räkna och räkna om uppgiften

Jo det verkar ju onekligen vara nått mysko med facit.

http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometry <-- är en bra början Googla på trigonometry annars.

Tack, en sista fråga. Är sin^2 x detsamma som (sin x)^2?

Ja, det är en kortare notation som används för de trigonometriska funktionerna eftersom de förekommer så ofta. I vanliga fall betyder f^2(x), där f är en funktion, något heelt annat, nämligen f(f(x)).

Tänkte förtydliga detta åt dig (Euclid) till en form som du är bekant med:

cos(2x) = cos(x)cos(x) - sin(x)sin(x)

Detta får du direkt från summaidentiteten:

cos(u + v) = cos(u)cos(v) - sin(u)sin(v)

Som du säkert känner till.

skulle behöva veta ifall bilden är rätt
http://i12.tinypic.com/5z6eqlc.png

Tack alla framförallt sp3tt!

Nu är det så att jag har tänkt plåga er med ännu en linjäralgebra fråga:

Bestäm vart linjerna L1 och L2 skär varandra.

L1 = (0,-1,-4) + t(1,-2,-1)
L2 = (2,0,-4) + s(2,1,1)

2) Bestäm också det plan som innehåller L1 och L2

Tack på förhand

1,
Bara att sätta L1 = L2
2,
Kryssprodukten L1xL2 ger planets normal, plats i rummet ges av någon punkt på en av linjerna.

Ok men hur kan jag räkna ut dem lixom? Parameterna S och T är juh inte samma