Frågor om ekvationer och andra naturvetenskapliga uppgifter

Så vitt jag vet så kan man inte bara dela upp integraler sådär när det gäller saker som kan vara divergenta etc. Alltså man kan ej säga att

§ a(x) + b(x) dx = § a(x) dx + § b(x) dx och från det att § a(x) dx och § b(x) dx bägge divergerar ange att § a(x) + b(x) dx divergerar. Jag är tämligen säker på att man kan finna funktioner a(x) och b(x) sådana att

§ a(x) + b(x) dx konvergerar medan § a(x) dx och § b(x) dx divergerar. Hmm så har jag åtminstone fått för mig.

Hej!
Jag har en undring om Differentialekvationer:

"Låt y1 och y2 vara två lösningar till y'' + ay' + by = 0

1. Då är
y = A*y1 + B*y2
Där A och B är godtyckliga konstanter, också en lösning.

2. Om y1 och y2 är "oberoende" i den mening att deras kvot inte är konstant, kan varje annan lösning skrivas
y = C1*y1 + C2 * y2

Där C1 och C2 är konstanter"

Så säger min bok, men jag fattar inte hur det går ihop riktigt. Hur skulle kvoten kunna vara oberoende? Om man får en karakteristisk ekvation som har två olika reella rötter så kan väl deras kvot inte vara "oberoende" ?

Jahapp. Då blir den där avsevärt svårare att knäcka. Tack så mycket för den upplysningen.

De två primitiva funktionerna är väl

F1=1/4*ln(2x^2+1) ,

F2=-1/2*ln(2x+1) .

F2 kan vi skriva som F2=-2/4*ln(2x+1)=-1/4*ln((2x+1)^2)

Så, F1+F2 = 1/4*ln( (2x^2+1)/(2x+1)^2 ) via log-lag, och

F1+F2 -> 1/4*ln(1/2) då x -> oo , eller analogt
F1+F2 -> -1/4*ln(2) då x -> oo.

Nå sånt, har väl nå slarvfel

(x+1)^2 -9 = 0
x+1 = +-3
x = -1 +-3
x = (-4, 2)

hänger inte med riktigt, menar du att lösningen är den öppna mängden (-4, 2), det kan väl ändå inte stämma?

sluta tramsa

Ack, där fick jag tillfälle att praktisera en liten L`Hospital också!

Starke Adolf blev på gott humör så här på lördag kväll.

Visst är kvoten av två konstanta reella tal högst konstant. Men de reella talen är inte nödvändigtvis lösningar till differentialekvationen. Om lösningarna till den karaktäristiska ekvationen är r_1 och r_2 är lösningarna till differentialekvationen C*e^(r_1x) och D*e^(r_2x). Kvoten av dessa är D/C *e^(x*(r_1-r_2)), som inte är konstant, utan beror på x. Har du hört talas om begreppet linjärt oberoende?

När alla sju motstånden är likadana så är det bara och ta 220/7, det vet jag.. Men hur räknar man när ett av motstånden skiljer sig från det andra?

Och hur gör man ifall det hade varit en parallelkoppling? Alltså att 6 av motstånden är 5 Ω och den sjunde är 100 Ω, hur räknar man ut spänningen över 100 Ω motståndet där?

När motståndet skiljer sig från de andra i en seriekoppling är det bara att ta det motståndets andel av det totala motståndet, och lika stor andel av spänningen kommer att ligga där över.

D.v.s.

100/(100+5+5+5+5+5+5)*220 = 100/130*220 ~= 0,77 *220 ~= 169 volt.

Om det är en parallellkoppling är ju spänningen per definition samma över alla motstånd. De är ju parallellt kopplade till samma spänningskälla.

Nu står det helt still i huvudet men skulle någon vänlig själ kunna visa att kvadraten är a+ib, på detta komplexa tal:

(0,5(a+(a^2+b^2)^0,5))^0,5 + i(0,5(-a+(a^2+b^2)^0,5))^0,5