Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
  1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi
  3. Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

Frågor om ekvationer och andra naturvetenskapliga uppgifter

Stängt
2007-05-15, 16:49
  #3181
Gurram
Medlem
Gurrams avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Shoehorn!
Behöver matematisk formel för att räkna ut:

100 000 kr ska öka med 3% per år.
Och 3% ökar med 10% per år.

Hur mycket pengar finns det efter 5 eller 10 år?

(praktiskt exempel)
En bank ger 3% i ränta per år. Och varje år ökar ränteutbetalningen med 10%.

Om man räknar i huvudet så blir det:
År 1 - 100 000 + 3% = 103 000 kr
År 2 - 103 000 + (3% + 10%) = 3090 + 309 = 106 399 kr (är osäker om detta är ens rätt formel för år 2)

Behöver formel för att kunna räkna ut för flera år.
Funkar det inte med 100 000 + (0.30 + 0.1^x) ? där x är tiden i år.
2007-05-15, 17:29
  #3182
manne1973
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Shoehorn!
Behöver matematisk formel för att räkna ut:

100 000 kr ska öka med 3% per år.
Och 3% ökar med 10% per år.

Hur mycket pengar finns det efter 5 eller 10 år?

(praktiskt exempel)
En bank ger 3% i ränta per år. Och varje år ökar ränteutbetalningen med 10%.

Om man räknar i huvudet så blir det:
År 1 - 100 000 + 3% = 103 000 kr
År 2 - 103 000 + (3% + 10%) = 3090 + 309 = 106 399 kr (är osäker om detta är ens rätt formel för år 2)

Behöver formel för att kunna räkna ut för flera år.
Skall räntan verkligen öka med 10 %-enheter per år? Den skall inte bara öka med 10% så att den går från 3% till 3.3% och sedan till 3.63%?
2007-05-15, 17:52
  #3183
Twisted_mind
Medlem
Twisted_minds avatar
Visa att y = axe^ax har ett minimivärde som är detsamma vilket a-värde (skiljt från 0) vi än väljer.

Går denna uppgift att lösa på annat sätt än genom att göra grafiska antaganden, typ för a=3 och a=4? På en nivå som motsvarar Matematik D dvs. Isf förstår jag inte hur
2007-05-15, 17:59
  #3184
manne1973
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Twisted_mind
Visa att y = axe^ax har ett minimivärde som är detsamma vilket a-värde (skiljt från 0) vi än väljer.

Går denna uppgift att lösa på annat sätt än genom att göra grafiska antaganden, typ för a=3 och a=4? På en nivå som motsvarar Matematik D dvs. Isf förstår jag inte hur
y = a x e^(ax)
y' = a * 1 * e^(ax) + a x * a e^(ax) = a (1 + a x) e^(ax)

y' = 0 omm 1 + a x = 0, dvs om x = -1/a.

Minimivärdet blir y(-1/a) = a (-1/a) e^(a(-1/a)) = - e^(-1) som är oberoende av a.
2007-05-15, 18:34
  #3185
fossso
Medlem
Hej,

Skulle behöva lite hjälp med ett par uppgifter.

Uppgift 1.

y = 0,5e^-ax^2

0_< x <_2,5
a är en positiv konstant.

Vad blir y' och y''?


Uppgift 2.

2(cos(2x))^2

Vad blir den primitiva funktionen?

Tack!
2007-05-15, 18:45
  #3186
Alexmb
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av manne1973
Minimivärdet blir y(-1/a) = a (-1/a) e^(a(-1/a)) = - e^(-1) som är oberoende av a.

vad är det här steget, mellan a (-1/a) e^(a(-1/a)) och - e^(-1)? Hajar inte helt med e-reglerna... tack på förhand!
2007-05-15, 18:55
  #3187
Androas
Medlem
Androass avatar
MaD, har NP imorgon så trevligt om någon kunde hjälpa:

1. Visa att 1 + cos(4x) = 2(cos(2x))^2

2. Primitiva funktionen till 2cos(2x)^2 ?

Är f.ö. uppgift #13 på NP MaD 2002...
2007-05-15, 19:04
  #3188
manne1973
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Alexmb
vad är det här steget, mellan a (-1/a) e^(a(-1/a)) och - e^(-1)? Hajar inte helt med e-reglerna... tack på förhand!
Vanlig multiplikation: a (-1/a) = -1

a (-1/a) e^(a(-1/a)) = (-1) e^(-1)

(Har försökt markera med fet och kursiv stil vad som har blivit vad från vänster- till högerledet.)
2007-05-15, 19:05
  #3189
Androas
Medlem
Androass avatar
Citat:
Ursprungligen postat av fossso
Hej,

Skulle behöva lite hjälp med ett par uppgifter.

Uppgift 1.

y = 0,5e^-ax^2

0_< x <_2,5
a är en positiv konstant.

Vad blir y' och y''?

Tänk på derivatan av sammansatt funktion.

y' = 2 * -1 * 0,5 * e^(-x)^2 = -e^(-x)^2

Citat:
Ursprungligen postat av fossso
Uppgift 2.

2(cos(2x))^2

Vad blir den primitiva funktionen?

Tack!
Den har jag också probs med
2007-05-15, 19:10
  #3190
manne1973
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Androas
MaD, har NP imorgon så trevligt om någon kunde hjälpa:

1. Visa att 1 + cos(4x) = 2(cos(2x))^2

2. Primitiva funktionen till 2cos(2x)^2 ?

Är f.ö. uppgift #13 på NP MaD 2002...
Formeln för cosinus av dubbla vinkeln: cos(2x) = 2 cos(x)² - 1
Tillämpa den på "dubbla dubbla vinkeln":
cos(4x) = cos(2*2x) = 2 cos(2x)² - 1
Addera 1 till båda led och du har likheten i uppgift 1.

Primitiv funktion till 2 cos(2x)²:
∫ 2 cos(2x)² dx = {enligt uppgift 1} = ∫ ( 1 + cos(4x) ) dx = x + sin(4x)/4 + C
2007-05-15, 19:18
  #3191
manne1973
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Androas
Tänk på derivatan av sammansatt funktion.

y' = 2 * -1 * 0,5 * e^(-x)^2 = -e^(-x)^2
Är det verkligen (e^(-x))^2? Är det inte e^(-x²)?

y = ½ e^(-a x²)

y' = ½ * (-2 a x) * e^(-a x²) = - a x e^(-a x²)
Här är -2 a x = (-a x²)' inre derivatan och e^(-a x²) yttre derivatan.

För andraderivatan måste man även derivera en produkt:
y' = - a x e^(-a x²)
y'' = - a * 1 * e^(-a x²) - a x * (-2 a x) * e^(-a x²)
= - a e^(-a x²) + 2 a² x² e^(-a x²)
= - a (1 - 2 a x²) e^(-a x²)
2007-05-15, 19:21
  #3192
Androas
Medlem
Androass avatar
Citat:
Ursprungligen postat av manne1973
Är det verkligen (e^(-x))^2? Är det inte e^(-x²)?
Jag tror det är det sistnämda han menar eftersom det är en identisk sådan uppgift på NP 2002. Men vad vet jag...

EDIT: Aha! Det fanns en b-uppgift till uppgiften jag trodde han menade, som nog är den han menar. Glöm bara vad jag sagt
Stängt

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback