Frågor om ekvationer och andra naturvetenskapliga uppgifter

Vi ser att f har ett nollställe i x = 1. Detta nollställe måste vara dubbelt eftersom f inte skär x-axeln där utan bara tangerar den; det är ju ett lokalt minimum.

Alltså kan vi skriva
f(x) = a (x - x0) (x - 1)² = a x³ + a (- x0 - 2) x² + a (1 + 2 x0) x - a x0
där a > 0 och x0 är det tredje nollstället (på negativa x-axeln).

Nu skall vi fixa så att f har ett lokalt maximum på y-axeln. Vi deriverar förstås:
f'(x) = 3 a x² + 2 a (- x0 - 2) x + a (1 + 2 x0)
f'(0) = a (1 + 2 x0) = 0 om a = 0 (ointressant) eller x0 = - 1/2.

Alltså är f(x) = a (x + 1/2) (x - 1)², där a > 0.

Något mer precis värde för a kan inte ges utan något mer kriterium. Men det räckte att hitta "en" funktion som uppfyllde givna kriterier. Därför kan vi ta a = 1.

Jag blir vansinnig.

"Beräkna summan:

5 + 8 + 11 + 14 + ... + 62

hur fasen gör jag det när jag inte vet antalet termer?!:@
Här skulle jag ju kunna krångla och räkna ihop alla tal, utan nån formel, men det går ju inte riktigt om det skulle råka vara ett mycket större tal "i slutet".


boken är dum, och jag är dummare

edit. haha, jag har suttit SÅ mycket för länge!


Man delar väl 62/5 så får jag ut antalet termer?
Hjärnsläpp <3

Edit2. Vafan, nu är jag ju helt jävla blåst. Dela med tre, givetvis

Edit3. Eller? Får fel svar, då jag får ett decimaltal när jag delar med tre.

Lite vägledning...? Är lite osäker, som synes

Summan S = 5 + 8 + 11 + 14 + ... + 62 = ∑ (2 + 3k), där summan går över k = 1 till k = 20 ≡ N.

S = ∑ (2 + 3k) = ∑ 2 + 3 ∑ k = 2 N + 3 N (N+1) / 2
= 2 * 20 + 3 * 20 * (20+1) / 2 = 670

Svar: Summans värde är 670.

Edit. dum, dum, dum.

Tack så mycket

Hmm, det existerar ju oändligt med lösningar till detta, om jag förstått det rätt.

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
f ' (x)=3ax^2+2bx+c
f '' (x)=6ax+2b

f ' (0) =0 => c=0 *check*
f ' (1) =0 => 3a+2b=0
f '' (0) = 2b < 0 => b < 0
f '' (1) = 6a+2b > 0 => 6a+2b > 0

Jag vet inte om du är bekant med att betrakta "edges" (övre å lägre begränsningar i 2D) som brukar nyttjas vid linjär optimering. Hursomhelst, i en graf där y-led = a och x-led = b, så kan vi skriva in tre stycken begränsningar b<0, 3a+2b=0 och 6a+2b > 0.

Därefter kan vi plocka ut en lösning ur denna mängd som uppfyller begränsningsvillkoren, ex. a=2 och b=-3. Vilket med c=0 ger d=1, och f(x) uppfyller alla villkor.

MEN, vi kan även taga a=2/3, b=-1 vilket (med c=0) ger d=1/3. Om vi nyttjar dessa för att definiera f(x) så kommer vi också att uppfylla ovanstående krav.

Det går även att plocka ut ett godtyckligt (läs oändligt) antal olika funktioner som uppfyller de givna kraven.

Så vida ja kalkylerade rätt, hehe...

Skulle behöva lite hjälp med 2 uppgifter..

http://img247.imageshack.us/my.php?i...eometriea9.jpg

Tjena

Hur löser man 3000*x^5=1712 ?

Har man X i exponenten så brukar jag logaritmera, men hur gör jag nu? Godtagbart ska vara 11 %

x^5 = 1712/3000

x = (1712/3000)^(1/5)

Juste, sen 100 minus svaret så får jag procentsatsen,

Du är ju grym Benny

Behöver hjälp med en knivig liten uppgift!

Säg att jag lagt ut 6 lappar i en rad på ett bord, på varje lapp är en bokstav skriven. Lapparna bildar ordet TRAMSA. Två av lapparna blåser bort. Vad är sannolikheten att jag, utan förmågan att kunna läsa, lyckas lägga ordet TRAMSA igen?

Eftersom 2 lappar har blåst bort har du bara 4 lappar kvar. Med 4 lappar kan du inte bilda ordet TRAMSA. Alltså är sannolikheten 0.

My bad! Jag har plockat upp de bortblåsta lapparna igen och ska lägga tillbaka dem, vad är slh att jag då lyckas lägga ordet TRAMSA?