Frågor om ekvationer och andra naturvetenskapliga uppgifter

Punkten innebär helt enkelt att man känner talet till närmsta heltal. Låt x = 45670, då 45665 <= x < 45675. Om x = 45670. gäller däremot 45669.5 <= x < 45670.5.

cos(x)=1/2
x=+-pi/3 + n*2pi

Om vi säljer punkten som har x-värdet pi/3 så kan vi lösa ekvationen på följande sätt.

Vi räknar först ut y-värdet i punkten:
sin(pi/3) = sqrt(3)/2

Så om vi tar tangenten i punkten (pi/3, sqrt(3)/2) så ska den ha lutningen 0.5. Då kan vi ställa upp det på formen y = kx + m och får då ekvationen
sqrt(3)/2 = 0.5(pi/3) + m

Denna ekvation löser vi sedan så här:
sqrt(3)/2 = 0.5(pi/3) + m
sqrt(3)/2 - 0.5(pi/3) = m
m = sqrt(3)/2 - pi/6

Då blir ekvationen för tangenten:
y = 0.5x + sqrt(3)/2 - pi/6

Ok. Tack för klargörandet.

Rita en rätvinklig triangel! Sätt hypotenusan till 1 och en katet till 0.5. Om du ritar en kopia av triangeln och spegelvänder den kan du få en liksidig triangel med sidan 1. I en sådan är alla vinklar 60 grader. Då måste en vinkel i den ursprungliga triangeln ha varit 60 grader (eller pi/3 radianer). Se bild: http://www.purplemath.com/modules/trig.htm Med trigonometriska ettan kan du få ut värdet av sinus i den punkten.

Räknandet med värdesifrror är egentligen ganska vanskligt och det verkar förekomma mest i grundskolan/gymnasiet(?).

För mer information om den kritik som finns mot den:
http://en.wikipedia.org/wiki/Significance_arithmetic

Ett betydligt bättre alternativ till "flummet":
http://en.wikipedia.org/wiki/Propagation_of_uncertainty

En annan sida som tar upp det hela:
http://www.av8n.com/physics/uncertainty.htm

"The whole notion of significant digits is heavily flawed; see section 9 for more on this. Anything that can be done by means of significant digits can be done much better and more easily by other means. People who care about their data don’t use significant digits."

Tjena, eftersom att jag tänkte dra ut på krogen så spyr jag ut två tal på random som jag vet att jag hade stora problem med tidigare idag. Har inte riktigt fått grepp på derivatan av y = ln x

1) y = e^3 * ln x
2) y = e^x * ln x

Jag är medveten om att man ska använda produktregeln, men får inte ut det

1)

y=e^3*ln x
y'=(e^3)/x (eftersom D(ln x) = 1/x)

2)
y=e^x*ln x
y'= (e^x)/x + e^x*ln x= e^x(1/x+ln x)

D(e^3) = 0?

Edit: Kanske borde förtydliga mig lite, varför försvinner -D(e^3)*ln x i ekvation 1?

Alltså e^3 är ju en konstant, deriverar vi detta så blir det noll precis som du säger men då måste du använda produktregeln:

D(e^3)*lnx + e^3*D(ln x)

eftersom D(e^3) = 0 ty en konstant så blir detta

e^3/x

men vi behöver inte använda produktregeln eftersom vi bara han ln x som beror av x, direkt derivering ger samma resultat e^3*D(ln x) = e^3/x

1. Hur löser man ut a i

ln a - (1/a) = 1

svaret ska bli a = e



2. Kurvan y = e^-x går genom punkterna (p, 0,5) och (5p, q).
Bestäm p med 2 decimaler och det exakta värdet av q.



3. Kurvorna y = bx2 och y = ln x tangerar varandra. Beräkna konstanten b exakt.

4. Bestäm exakt koordinatern för minimipunkten till kurvan Y = x * ln x

1. Det går inte att lösa ut a explicit ur denna. Dessutom tror jag att du skrivit den fel eftersom om a=e så kan det inte vara en lösning till
ln a - (1/a)=1

ln e = 1 --> 1 - 1/e = 1 vilket ger att e=0 vilket det klart inte är.

2. vi ska alltså lösa 0.5 = e^-p --> p = -ln(0.5)
Nu kan vi lätt räkna ut punkten (5p, q) genom att stoppa in
y(x)=e^-x --> y(5p)=e^(5*ln(0.5)= q

3. Tangerar varandra innebär att de har samma lutning och att det har samma värde i punkten:

Antar att det står
y1=bx^2
y2=lnx

derviera:
y1'=2bx
y2'=1/x

Bestäm i vilken punkt x_tan de tangerar varandra
sätt y1'=y2' --> 2bx=1/x --> x = (1/(2b))^1/2

sätt y1(x_tan)=y2(x_tan) --> b/(2b)=1/2*ln(1/(2b)) --> 1 = ln(1/(2b))

ta e upphöjt till båda leden:

e=1/(2b) --> b= 2*e


4: minimipunkt för y=x*ln x

Alltid när det är extrempunkter: Derivera sätt till noll:

y'=x*1/x +1*ln x (produktregeln)

1 + ln x = 0 --> ln x = -1 --> x = e^-1

y(e^-1) = e^-1 * ln( e^-1) = e^-1 *(-1) ln (e)= -e^-1

alltså punkten (e^-1, e^-1)

hoppas det hjälper

Tack!!!

Den första kommer från


Bestäm konstanten a så att f'(o) = 2

f/x) = (x - ln a) / e^x



Skulle du kunna hjälpa till med den också?