Frågor om ekvationer och andra naturvetenskapliga uppgifter

Jag skulle vara tacksam om någon kunde hjälpa mig med två fysikuppgifter, den andra innehåller 4 st deluppgifter. Jag har försökt kolla igenom fysikboken men hittade tyvärr inget som kunde hjälpa mig att lösa dessa. Skulle iaf vara sjukt tacksam om någon kunde hjälpa mig =)

1. Från vilken höjd skall en stålkula släppas för att dess hastighet vid nedslaget ska bli 14 m/s?

2. En snöboll kastas rakt upp med hastigheten 12,8 m/s

a) Hur lång tid tar det innan snöbollen vänder?
b) Hur högt kommer bollen?
c) Bestäm hastigheten efter 2.0 sekunder
d) Hur högt över marken befinner sig bollen vid 2.0 sekunder om den kastades upp från ca 1.5 meters höjd?

Ni behöver inte svara men att ni kan ge formler eller liknande, skulle göra susen =)

Tack!

Hmm, har du formulerat det rätt ? Exempelvis så kan ju
A=röd, B=röd och C=röd , eller
A=blå, B=röd och C=röd.

Edit: Jaha, ja C har röd hatt... trodde du menade att man skulle finna alla hattars färger.

Låt f vara en likformigt kontinuerlig funktion på [0, 1). Tag ε = 1. Då finns δ > 0 så att |f(x) - f(y)| < 1 om |x - y| < δ.

Tag a ∈ [0, 1) och sätt N = 1 + [a / δ], där [t] betecknar heltalsdelen av t. Då är a/N < δ.

Sätt nu x(k) = ka/N. Eftersom |x(k) - x(k-1)| = |ka/N - (k-1)a/N| = a/N < δ gäller att |f(x(k)) - f(x(k-1))| < 1. Detta medför att
|f(x(N)) - f(x(0))| = |f(x(N)) - f(x(N-1)) + f(x(N-1)) - f(x(N-2)) + ... + f(x(1)) - f(x(0))|
≤ |f(x(N)) - f(x(N-1))| + |f(x(N-1)) - f(x(N-2))| + ... + |f(x(1)) - f(x(0))|
< 1 + 1 + ... + 1 = N,
dvs |f(a) - f(0)| < N.

Men eftersom a < 1 gäller att N ≤ 1 + [1 / δ] ≡ N0.

Alltså gäller att |f(a) - f(0)| < N0 för alla a ∈ [0, 1) och f är begränsad.

Lägesenergi: m*g*h
Rörelseenergi: (m*v^2)/2

Tänk på att rörelseenergi <-> lägesenergi

Han frågar A eller B vilken färg han har på hatten.

Okej, jag har lyckats med första uppgiften genom att

mgh = (mv^2)/2 =

gh = v^2 / 2

Därefter löste jag ut h, fick då rätt svar till

h = 14^2 / (9,82*2) = 10m

Vad jag förstått på fråga 2a) ska man göra 12,8/9.82 men hur är "original" formen till den?

b) har jag klurat ut men c) och d) vet jag inte hur jag ska räkna ut! Hur ska jag göra? Lämna bara formler så räknar jag ut =)

Tack för hjälpen föresten!

Formler i all ära men det gäller att veta vilken information man har och vad som skall räknas ut.

a) [m/s]/[m/s^2]=s.
Tänk på att du alltid kan ersätta talen med dess enheter för att se att svaret får rätt enhet.

c) Du vet vid vilken tidpunkt som snöbollen har hastigheten 0 och vänder tillbaka. Alltså skall du räkna ut hur lång tid som snöbollen accelererar vilket ger dig hastigheten vid den tidpunkten.

d) Du vet hur högt snöbollen kommer vid a). Du vet hur lång tid den accelererar. Räkna ut sträckan den hinner falla på samma tid som vid c). Lägg till 1,5m.

Ifall jag har a = 1 och b = ∞ f(x) = 1/x

Så integrerar jag pi*∫1./x.^2 med mina integrationsgränser.
Som ni kan se blir detta en "trumpet" som går emot oändligheten... Men när man tar gränsvärdet på funktionen blir det i stort sett en volym som är pi stor.

Låt säga att man ska fylla detta hornet med färg, då tar det pi kubska enheter. Men ifall man hade målat arean av hornet så hade det tagit oändligt med färg? Varför är det såhär? Jag blir inte riktigt klok på den här paradoxen, det enda jag kan tänka mig är att med tanke på att den går emot oändligheten så krävs det oändligt med färg.

Men om ditt målade färgskikt inte har en tjocklek större än noll så går det
inte åt någon färg alls. Är det tjockare än noll så kan du inte måla oändligt
långt ut i spetsen. (Jag förutsätter att du med arean av hornet menar insidan.)

nej faktum är att jag inte menar insidan, med tanke på att den har jag fyllt med pi kubik enheter

Utan jag menar utsidan givetvis, mantelarean kallas det väl?

Hmm, OK. Målar man tjockt på en tunn tråd som liknar en matematisk linje,
så blir det ju en färg-cylinder som kan fortsätta hur långt som helst i det här
fallet.

Kallas för Gabriels trumpet.
http://mathworld.wolfram.com/GabrielsHorn.html

Är det meningen att man ska bli klok på paradoxer? Det trodde inte jag...