Frågor om ekvationer och andra naturvetenskapliga uppgifter

Fler bekymmer. Jag är verkligen värdelös på att göra egna formler.

En rätvinklig triangel har tre sidor vars summa är 16 cm. Hur lång ska varje sida vara för att arean ska vara som störst?

Jag tänker mig att man kan skriva formeln som ungefär:
16-x * x för halva triangeln, men hur får man in hypotenusans x där? sqrt((16-x)²+x²)? Och vad blir då hela formeln? Det här är för svårt för mig

Säg att kateternas längder är x cm resp y cm, och att diagonalens längd är z cm. Då gäller dels att x + y + z = 16, dels att x² + y² = z². Härur får vi att x² + y² = (16 - x - y)², dvs x² + y² = 256 + x² + y² - 32 x - 32 y + 2 x y, vilket ger 16 x + 16 y - x y = 128. Triangelns area ges av A = x y / 2. Vi löser därför ut y och får y = (128 - 16 x)/(16 - x). Arean blir således A = x (64 - 8 x) / (16 - x). Nu är det "bara" att derivera...

Äsch det var inget

EDIT: Fick x=3,8 ; y=5,5 ; z=6,7 i ovan uppgift. Någon som får något annat?

får man inte då en primitiv funktion på typ [-0.5 / (r^2+1)]? borde väl gå att parametrisera på 2a = b^2 eller nått tycker jag.

För vilka tal a gäller att kurvan

y = x^3 +ax^2 + x

a) saknar extrempunkter
b) har terrasspunkt
c) har två extrempunkter

Om någon skulle kunna förklara hur jag ska ta mig tillväga för att lösa detta så är jag väldigt tacksam.

I extrempunkter är y' = 0. Derivera därför:
y' = 3 x^2 + 2 a x + 1

Lös ekvationen y' = 0:
3 x^2 + 2 a x + 1 = 0
x^2 + (2/3) a x + 1/3 = 0
x = - (1/3) a ± √((1/9) a^2 - 1/3)

a) gäller då reella lösningar saknas, alltså då (1/9) a^2 - 1/3 < 0,
b) gäller då de två lösningarna är lika (och reella), alltså då (1/9) a^2 - 1/3 = 0,
c) gäller då de två lösningarna är olika (och reella), alltså då (1/9) a^2 - 1/3 > 0.

Fy B, induktion

* En rak ledare får röra sig i tur och ordning i tre olika riktningar i ett magnetfält. Riktningarna anges i figurerna med bokstäverna a-c. Riktningen a är vinkelrät mot figurens plan, de övriga ligger i detta. I vilket eller vilka fall inducerad en ems mellan ledarens ändpunkter?
(Och eftersom jag inte har någon figur.. Magnetfältet går åt höger, a) går mot läsaren, b) går åt höger och c) går uppåt)

Svaret är a), men varför inte också c) ?
Boken säger "När en ledare rör sig med farten v i förhållande till ett magnetfält så att den skär flödeslinjerna, induceras en spänning e mellan ledarens ändar". Så, om magnetfältet går åt höger, och ledaren uppåt så skär ju ledaren flödeslinjerna, eller?

* Ett flygplan, som har avståndet 28m mellan vingspetsarna, flyger i ett område där jordmagnetiska fältets vertikalkomposant är 42 µT. Höjden är konstant och farten är 720 km/h. Flygkroppen och vingarna är av metall.

Induktionen kan jag räkna ut med hjälp av e=LvB, men sen frågar de vilken av vingspetsarna som blir positiv om flygningen sker på södra halvklotet. Rätt svar är höger, men hur ska man tänka?

/ Tack på förhand

visa att (3+cosx)(3-cosx) = 8 + sin^2x ?

(3+cosx)(3-cosx) = 9-cos^2x = 9-(1-sin^2x) = 8+sin^2x

Katalysator har helt rätt. Det de vill att du ska tänka på är den "trigonometriska ettan". Att cos[x]^2 + sin[x]^2 = 1. Detta samband gäller i och med Pythagoras sats och definitionen för cosinus och sinus med enhetscirkeln.

Skulle någon kunna försöka förklara för mig hur man skall resonera för hur man skall gå tillväga för att få följande uttryck i täljaren? Jag gör fel hela tiden på dessa, mkt irreterande.

Blockschema:
http://img138.imageshack.us/my.php?image=g1lm4.jpg

Ex 1:

Bestäm överföringen från V till Y, detta blir

G_vy = Y/V = Gp/1+GrGp

Ex 2:

G_vu = -GrGp/1+GrGp

En dum fråga kanske:
"Uran-238 är den särklass vanligaste uranisotopen. Den har en halveringstid på 4,47 miljarder år. Hur kan vi veta det när vi människor bara känt till radioaktivitet i hundra år?"
Jag har svarat med hjälp av Kol-14-metoden men det känns som att det finns ett annat svar. Eller är jag bara paranoid?

Edit: Hittade följande på Wikipedia


Mer paranoia från min sida eller något vettigt?