Frågor om ekvationer och andra naturvetenskapliga uppgifter

Har ett litet problem...

Använd induktion för att visa att
3 | 2^(2n) - 1

Det jag har gjort hittills är detta:

n = p + 1

Det betyder att (2^(2p+2) - 1)/3 ska stämma

Utvecklar:

(2^(2p) * 2^2 - 1)/3

Hur ser jag att det är delbart med 3 härifrån?
För man kan väl inte ta 2^2 - 1 före 2^(2p) * 2^2?

Jag antar att du menar att det ska stämma för n >= 0

om vi då antar att 2^(2p) - 1 är delbart med 3 och kan skrivas som
2^(2(p)) - 1 = 3*k där k är något heltal

om vi betraktar p + 1

då 2^(2(p+1))-1 = (2^(2p)*2^2) - 1 = (4*2^(2p)) - 1

kommentar: 4 kan skrivas som 3 + 1 detta ger vidare:

=> ((3+1)4^(p)) - 1 = 3*4^(p) + 4^(p) - 1 = 3*4^(p) + 2^(2p) - 1 =

då har vi enligt induktionsantagandet:

=> 3*4^(p) + 3k = 3(k + 4^(p))

och vi ser att 3(k + 4^(p)) är delbart med 3 vilket var det vi skulle bevisa.

Tack så mycket! Fattar halvt, men ändå.
Blir ett fint litet G imorgon på provet.

Berätta vad det är du inte förstår, så kan jag försöka förklara.

Jag hajjar förutom de sista, why (1/2)Ce^(1/2) = e ?

Borde de inte bli Ce^(1/2) = e => C = e * e^(-1/2) ?

Jo, men

e * e^(-1/2) = e^(1/2)

haha , ahh gotcha ;] mybad

men då blire inte C = 2e^(1/2) :O ?

(mitt huvud e på vifft nu)

samt man sätter in C värdet i den ursprungliga y_h + y_p = Ce^(-x/2) + x -2

=> 2e^(1/2) * e^(-x/2) + x -2 ?

Ja fast då sätter du in det i fel ekvation:

så här kontrollerar man det:

(1/2)(Ce^(1/2)) - 3 = (1/2)(2e^(1/2)*e^(1/2)) - 3 = e - 3 vilket stämmer med villkoret för lösningskurvan.

Shit jag måste ju verka dum i huvet nu men (1/2)Ce^(1/2) - 3 = e - 3

vart får du (1/2) före C ifrån ? är de inte bara e^(1/2) - 3 = e - 3 ?

samt hur får du
e * e^(-1/2) till 2e^(1/2)?

Du aderar väll bara exponenterna och borde få e^(1/2) ? (+1 i exponenten)

sry för trögfattningen hehe

...............
Om man kollar på att Ce^(1/2) - 3 = e - 3
C = e^(1/2)
e^(1/2) * e^(1/2) - 3 = e - 3
e^(1/2) * e^(1/2) = e
e-3 = e-3

Nä du är inte dum i huvudet det är bara jag som råkade skriva dit den halvan vette fan var jag fick den ifrån.

den ska i alla fall inte vara där så bort med den och allting blir glasklart:

(Ce^(1/2)) - 3 = e - 3

=> (C = e^(1/2))

Hehe , exact tack , blev riktigt snurrig där ett tag =)

Och eftersom man ska teckna lösningen till differentialekvationen så blir svaret e^(1/2) * e^(-x/2) + x -2 ? Lösningen dvs
y = e^(1-x)/2 + x - 2 typ eller vettefan :P eller de kanske man inte behöver göra

Såg inte att du hade skrivit igen. Tack för att du erbjuder mer hjälp, men jag läste igenom det nu, och fattar nästan allt i boken. Bara en jävel som är kvar:

Bevisa med induktion att funktionen

y = x^n

har derivatan

y' = nx^(n-1)

när n är ett positivt heltal.