Frågor om ekvationer och andra naturvetenskapliga uppgifter

2007-04-01, 18:05 #**2569**

Medlem

Reg: Jul 2006

Inlägg: 1 778

Hm, jag missade visst slutet av meningen "samt avgör om 2 är ett maximi eller minimivärde"

2007-04-01, 18:31 #**2570**

Medlem

Reg: Sep 2006

Inlägg: 640

Citat:

Ursprungligen postat av Durochmoll

Jag har matteprov imorgon och har suttit rätt länge med det här talet utan att förstå hur jag ska räkna ut det;

Funktionen y=ax(upphöjt till)3 + bx antar för x=1 ett extremvärde 2. Bestäm a och b.

Någon som kan hjälpa mig?

Citat:

Hm, jag missade visst slutet av meningen "samt avgör om 2 är ett maximi eller minimivärde"

f(x) = ax^3 + bx
f'(x) = 3ax^2 + b

f(1) = 2
f'(1) = 0

f(1) = a*1^3 + b*1 = a + b = 2 ..... I
f'(1) = 3a*1^2 + b = 3a + b = 0 .... II <=> b = -3a --> ins i I.

f(1) = a - 3a = 2 <=> a = -1 ---> ins i II.
f'(1) = -1*3 + b = 0 <=> b = 3

För att bestämma om hurvida x=1 är en minimipunkt eller maximipunkt finns minst 2 sätt. Det ena är schema med teckenväxling, det andra är andraderivatan:

f'(x) = 3ax^2 + b
f''(x) = 6ax = -6x

f''(1) = -6 <=> maximipunkt.

2007-04-01, 19:00 #**2571**

Medlem

Reg: Jul 2005

Inlägg: 8 059

Citat:

Ursprungligen postat av baratemp

Fan, jag har glömt av hur man härleder derivatan av ln(x).

Nån som känner för att förklara lite snabbt?

e^ln(x) = x, eller hur? Då borde ju båda ledens derivator vara lika. Kedjeregeln ger
D(ln(x))*e^ln(x) = 1. Eftersom e^ln(x) = x blir det D(ln(x))*x=1.

2007-04-01, 19:16 #**2572**

Medlem

Reg: Okt 2006

Inlägg: 921

Matematik D, behöver en redovisning till svaret. Tack

Teckna arean mellan kurvorna y = 1/x^2 och x-axeln som en integral i intervallet 0 < x < 2 (det skall vara små sträck under gapen som visar att x kan vara 0 och 2 också, inte bara över och under).

2007-04-01, 20:36 #**2573**

Medlem

Reg: Feb 2005

Inlägg: 13 139

Citat:

Ursprungligen postat av baratemp

Fan, jag har glömt av hur man härleder derivatan av ln(x).

Nån som känner för att förklara lite snabbt?

Jag har sett definitionen ln(x) = ∫ (1/t) dt, där integralen tas från 1 till x. Det följer då direkt ur integralkalkylens fundamentalsats att D(ln(x)) = 1/x.

2007-04-01, 22:03 #**2574**

Medlem

Reg: Dec 2005

Inlägg: 3 281

Citat:

Ursprungligen postat av Herze

Teckna arean mellan kurvorna y = 1/x^2 och x-axeln som en integral i intervallet 0 < x < 2 (det skall vara små sträck under gapen som visar att x kan vara 0 och 2 också, inte bara över och under).

det handlar bara om att förstå notationen.

http://sv.wikipedia.org/wiki/Integral

2007-04-01, 22:11 #**2575**

Medlem

Reg: Mar 2007

Inlägg: 4

Visa att

| 0 a b c |
| a 0 c b |
| b c 0 a |
| c b a 0 |

=

| 0 1 1 1 |
| 1 0 c² b² |
| 1 c² 0 a² |
| 1 b² a² 0 |

Jag försökte räkna ut determinanten i vänsterledet genom att addera rad 2-4 till rad 1 och sedan bryta ut (a + b + c) ur determinanten, och sedan fortsätta med lite sköna matrisoperationer. Men uttrycket blev bara krångligare och krångligare och jag kunde inte förenkla någonting.

Någon som har nåt tips om hur man ska gå till väga?

2007-04-01, 23:25 #**2576**

Medlem

Reg: Feb 2005

Inlägg: 13 139

Citat:

Ursprungligen postat av lippe

Visa att

| 0 a b c |
| a 0 c b |
| b c 0 a |
| c b a 0 |

=

| 0 1 1 1 |
| 1 0 c² b² |
| 1 c² 0 a² |
| 1 b² a² 0 |

Jag försökte räkna ut determinanten i vänsterledet genom att addera rad 2-4 till rad 1 och sedan bryta ut (a + b + c) ur determinanten, och sedan fortsätta med lite sköna matrisoperationer. Men uttrycket blev bara krångligare och krångligare och jag kunde inte förenkla någonting.

Någon som har nåt tips om hur man ska gå till väga?

Utveckla dem:

Kod:

| 0  a  b  c | 
| a  0  c  b |      | a c b |     | a 0 b |     | a 0 c |
| b  c  0  a | = -a | b 0 a | + b | b c a | - c | b c 0 |
| c  b  a  0 |      | c a 0 |     | c b 0 |     | c b a |

= -a (a c^2 + a b^2 - a^3) + b (b^3 - a^2 b - b c^2) - c (a^2 c + b^2 c - c^3)

= -a^2 c^2 - a^2 b^2 + a^4 + b^4 - a^2 b^2 - b^2 c^2 - a^2 c^2 - b^2 c^2 + c^4

= a^4 + b^4 + c^4 - 2 a^2 b^2 - 2 a^2 c^2 - 2 b^2 c^2

= (a^2 + b^2 + c^2)^2

Kod:

| 0  1   1   1  |
| 1  0   c²  b² |        | 1 c² b² |       | 1 0  b² |       | 1 0  c² |
| 1  c² 0    a² | = -1 * | 1 0  a² | + 1 * | 1 c² a² | - 1 * | 1 c² 0  |
| 1  b² a²  0   |        | 1 a² 0  |       | 1 b² 0  |       | 1 b² a² |

= - (a^2 c^2 + a^2 b^2 - a^4) + (b^4 - a^2 b^2 - b^2 c^2) - (a^2 c^2 + b^2 c^2 - c^4)

= - a^2 c^2 - a^2 b^2 + a^4 + b^4 - a^2 b^2 - b^2 c^2 - a^2 c^2 - b^2 c^2 + c^4

= a^4 + b^4 + c^4 - 2 a^2 b^2 - 2 a^2 c^2 - 2 b^2 c^2

2007-04-01, 23:39 #**2577**

Medlem

Reg: Mar 2007

Inlägg: 4

Citat:

Ursprungligen postat av manne1973

Utveckla dem:

Kod:

| 0  a  b  c | 
| a  0  c  b |      | a c b |     | a 0 b |     | a 0 c |
| b  c  0  a | = -a | b 0 a | + b | b c a | - c | b c 0 |
| c  b  a  0 |      | c a 0 |     | c b 0 |     | c b a |

= -a (a c^2 + a b^2 - a^3) + b (b^3 - a^2 b - b c^2) - c (a^2 c + b^2 c - c^3)

= -a^2 c^2 - a^2 b^2 + a^4 + b^4 - a^2 b^2 - b^2 c^2 - a^2 c^2 - b^2 c^2 + c^4

= a^4 + b^4 + c^4 - 2 a^2 b^2 - 2 a^2 c^2 - 2 b^2 c^2

= (a^2 + b^2 + c^2)^2

Kod:

| 0  1   1   1  |
| 1  0   c²  b² |        | 1 c² b² |       | 1 0  b² |       | 1 0  c² |
| 1  c² 0    a² | = -1 * | 1 0  a² | + 1 * | 1 c² a² | - 1 * | 1 c² 0  |
| 1  b² a²  0   |        | 1 a² 0  |       | 1 b² 0  |       | 1 b² a² |

= - (a^2 c^2 + a^2 b^2 - a^4) + (b^4 - a^2 b^2 - b^2 c^2) - (a^2 c^2 + b^2 c^2 - c^4)

= - a^2 c^2 - a^2 b^2 + a^4 + b^4 - a^2 b^2 - b^2 c^2 - a^2 c^2 - b^2 c^2 + c^4

= a^4 + b^4 + c^4 - 2 a^2 b^2 - 2 a^2 c^2 - 2 b^2 c^2

Ah, såklart. Ibland fastnar man i ett sätt att tänka och vägrar ändra sig. Tack!

2007-04-02, 19:10 #**2578**

Medlem

Reg: Mar 2007

Inlägg: 26

Hejsan!

Vinkelsumman hos en triangel är 180º och hos en fyrhörning 360º.
a. Vad är vinkelsumman hos en femhörning?
b. Hos en sexhörning?
c. Teckna ett samband som beskriver vinkelsumman hos en figur med n stycken hörn!

2007-04-02, 19:32 #**2579**

Medlem

Reg: Apr 2006

Inlägg: 302

Citat:

Ursprungligen postat av nippnopp

Vinkelsumman hos en triangel är 180º och hos en fyrhörning 360º.
a. Vad är vinkelsumman hos en femhörning?
b. Hos en sexhörning?
c. Teckna ett samband som beskriver vinkelsumman hos en figur med n stycken hörn!

c. (n-2)*180
Där n är antalet hörn och (n-2) är antalet trianglar man kan bilda av objektet.
En triangel är 180°, du fattar hoppas jag.
Övriga uppgifter kan du nog räkna ut själv.

2007-04-02, 19:40 #**2580**

Medlem

Reg: Okt 2005

Inlägg: 84

Citat:

Ursprungligen postat av Melonium

c. (n-2)*180
Där n är antalet hörn och (n-2) är antalet trianglar man kan bilda av objektet.
En triangel är 180°, du fattar hoppas jag.
Övriga uppgifter kan du nog räkna ut själv.

Hm har aldrig sett problemet på det viset förut, med hjälp av trianglar. Har fått just denna uppgift på ett nationellt prov en gång, och då har jag för mig att jag härledde med hjälp av ett samband mellan de yttre vinklarna. Jag kan tyvärr inte komma ihåg hur jag gjorde.

Frågor om ekvationer och andra naturvetenskapliga uppgifter

Stöd Flashback